Toán 11 Xét tính biên thiên của hàm số lượng giác

[Link <3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P/S: Mong các bạn giúp mình giải thích chỗ khoanh đỏ với ạ ... Làm sao mà xác định được là hàm số lượng giác ĐB hay NB trên khoảng nào ??? Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ. Mình cám ơn nhiều ạ @who am i? , @zzh0td0gzz

 

[Thiên Thuận]

View attachment 125310
P/S: Mong các bạn giúp mình giải thích chỗ khoanh đỏ với ạ ... Làm sao mà xác định được là hàm số lượng giác ĐB hay NB trên khoảng nào ??? Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ. Mình cám ơn nhiều ạ @who am i? , @zzh0td0gzz

Theo mình được học thì hàm số y=sin x đồng biến ở $(\frac{-\pi}{2}+k2\pi;\frac\pi2+k2\pi)$ tức là nửa đường tròn lượng giác bên phải, nghịch biến ở $(\frac\pi2+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi)$, tức nửa đường tròn lượng giác bên trái.
Đánh dấu lên đường tròn lượng giác ta thấy hai điểm $\frac{-\pi}{4}$ và $\frac{7\pi}{4}$ trùng nhau và đúng bằng $2\pi$, từ đó kẻ qua tâm đường tròn, phần bên phải là đồng biến, phần bên trái là nghịch biến nhé.

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 125310
P/S: Mong các bạn giúp mình giải thích chỗ khoanh đỏ với ạ ... Làm sao mà xác định được là hàm số lượng giác ĐB hay NB trên khoảng nào ??? Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ. Mình cám ơn nhiều ạ @who am i? , @zzh0td0gzz

Bạn đang thắc mắc là tại sao người ta xác định được khoảng cần xét đúng không?

Nếu thắc mắc thì tìm thôi!
Giả sử khoảng mà hàm y=[tex]\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )[/tex] đồng biến là [tex]\left ( a;a+\frac{\pi }{2}\right )[/tex]
Mà hàm y=sinx đồng biến trên [tex]\left ( \frac{-\pi }{2} ;\frac{\pi }{2}\right )[/tex]
Dùng phương pháp đồng nhất (cái tên này mình tự đặt)
[tex]\Rightarrow a-\frac{\pi }{4}=\frac{-\pi }{2}\Leftrightarrow a=\frac{-\pi }{4}[/tex]
=> khoảng cần tìm là [tex]\left ( \frac{-\pi }{4};\frac{3\pi }{4} \right )[/tex]

P/s: đây là mẹo của mình!