Toán 9 Xét hình thang ABCD vuông tại A và D (AB<DC)

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D (AB<DC) có M là trung điểm của AD. Các đỉnh A,D,C cố định, độ dài đáy nhỏ AB thay đổi.
a. Cho DC=2DA. Chứng minh rằng: chu vi tam giác MBC nhỏ nhất khi hình thang ABCD ngoại tiếp 1 đường tròn
b. Kẻ tia AA' vuông góc với MB tại A' và tia DD' vuông góc với MC tại D', hai tia này cắt nhau ở K. Tia MK cắt đường thẳng BC tại I. Khi B thay đổi thì I chạy trên đường nào.

Mọi người giúp e vs ạ!
Thanks

 

[vangiang124]

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D (AB<DC) có M là trung điểm của AD. Các đỉnh A,D,C cố định, độ dài đáy nhỏ AB thay đổi.
a. Cho DC=2DA. Chứng minh rằng: chu vi tam giác MBC nhỏ nhất khi hình thang ABCD ngoại tiếp 1 đường tròn
b. Kẻ tia AA' vuông góc với MB tại A' và tia DD' vuông góc với MC tại D', hai tia này cắt nhau ở K. Tia MK cắt đường thẳng BC tại I. Khi B thay đổi thì I chạy trên đường nào.

Mọi người giúp e vs ạ!
Thanks

a) $\triangle HAB$ có $MH=MA$, $NH=NB$

Suy ra $MN$ là đường trung bình

Hay $MN //AB$

Mà $AD \perp AB \implies MN\perp AD$

$\triangle ADN$ có $MN \perp AD$, $AH \perp BD$

$\implies NM$ và $AH$ là 2 đường cao của $\triangle ADN$

Suy ra $M$ là trực tâm của $\triangle ADN$

Vậy $AM$ là đường cao thứ 3

Hay $DM \perp AN$

b) Vì $MN$ là đường trung bình của $\triangle HAB$

$\implies MN//AB, MN=\dfrac12AB$

Lại có $DC//MN, DC=MN $

$\implies CDMN$ là hình bình hành

Suy ra $DM//CN$

Mà $DM \perp AN$

$\implies CN \perp AN \implies \widehat{ANC}=90^\circ$

Mặt khác, xét tứ giác $ADCI$ có

$DC//AI$ (Vì $DC//AB$)

$DC=AI$ ( cùng bằng $\dfrac12AB$)

$\implies ADCI$ là hình bình hành

$\implies \widehat {AIC}= \widehat {ADC}=90^\circ$

Suy ra các điểm $A,I,N,C,D$ nằm trên cùng một đường tròn đường kính $AC$

Ghé ôn thi học kì nhen em
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/