Toán 12 Xét các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$. Tìm GTLN của $P=a^{2}b$

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P=a^{2}b[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số, ta có:
[tex]27.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.b\leq (\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b)^3\Leftrightarrow \frac{27}{4}a^2b\leq (a+b)^3=8\Rightarrow P\leq \frac{32}{27}[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=\frac{4}{3};b=\frac{2}{3}[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397