Toán 9 Xét biểu thức P=[tex]\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}[/tex]

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Rút gọn P.
b) Với x=[tex]4(2-\sqrt{3})[/tex], tính giá trị của P.
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

 

[phuonganhbx]

a) Rút gọn P.
b) Với x=[tex]4(2-\sqrt{3})[/tex], tính giá trị của P.
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

a)Đk: [tex]x\neq 3; x\geq 1[/tex]
Ta có: [tex]P=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\frac{x-1-2}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}= \sqrt{x-1}+\sqrt{2}[/tex]
b)Với x=[tex]4(2-\sqrt{3})[/tex] => [tex]P=\sqrt{4(2-\sqrt{3})-1}+\sqrt{2}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{2}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{2}=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}[/tex]
c)[tex]P= \sqrt{x-1}+\sqrt{2}[/tex]
Ta thấy [tex]\sqrt{x-1}\geq 0 \forall x\geq 1 \Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{2}\geq \sqrt{2} \Leftrightarrow P\geq \sqrt{2}[/tex]
Vậy minP=căn 2 <=> x=1

 

[ngocdiep293]