N
ngoisaomayman_2011
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
hocmai xem giúp e cách trình bày bài này nhé ! nếu thấy lủng củng hay sai ở đâu thì chỉ dùm e nhé !e rất lo cách trình bày bài của e !e cảm ơn !
đề bài : Trong koong gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), trong đó b,c dương và mạt phẳng (P): y-z+1=0. Xác định bvad c , biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bẳng 1/3
Bài làm :
(ABC): x/1+y/b+z/c =1 <=> (bc)x+cy+bz-bc=0
theo đề bài (ABC)[TEX]\bot[/TEX](P) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] vtpt(ABC).vtpt(P)=0[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]c-b=0 [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]c=b (*)
Khoảng cách từ điểm [TEX]\bar{O} \to {ABC}\[/TEX]=1/3
d(O,(ABC))=1/3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{\begin{Vmatrix} 0.(bc)+0.c+o.b+(-bc)\end{Vmatrix}}{\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}}[/TEX] = 1/3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\frac{\begin{Vmatrix} (-bc) \end{Vmatrix}}{\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}}[/TEX] = 1/3
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] 3bc = [TEX]\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]9(bc)^2=(bc)^2 +c^2+b^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]8(bc)^2-c^2-b^2=0[/TEX](**)
kết hợp (*) và (**) ta có : [TEX]8b^4-2b^2=0[/TEX]
Đặt [TEX]b^2=t[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]8t^2 -2t =0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] t=0 và t= 1/4
với t= 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]b^2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX]b=0 (loại vì b,c >0)
với t=1/4 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]b^2[/TEX]=1/4 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]b=[TEX]\pm[/TEX][TEX]\sqrt{1/4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] b= 1/2(TM) và b= -1/2(loại)
với b=1/2 [TEX]\Rightarrow[/TEX]c=1/2
Vậy b=c=1/2 là giá trị cần tìm thoả mãn đề bài yêu cầu
đề bài : Trong koong gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), trong đó b,c dương và mạt phẳng (P): y-z+1=0. Xác định bvad c , biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bẳng 1/3
Bài làm :
(ABC): x/1+y/b+z/c =1 <=> (bc)x+cy+bz-bc=0
theo đề bài (ABC)[TEX]\bot[/TEX](P) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] vtpt(ABC).vtpt(P)=0[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]c-b=0 [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]c=b (*)
Khoảng cách từ điểm [TEX]\bar{O} \to {ABC}\[/TEX]=1/3
d(O,(ABC))=1/3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{\begin{Vmatrix} 0.(bc)+0.c+o.b+(-bc)\end{Vmatrix}}{\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}}[/TEX] = 1/3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\frac{\begin{Vmatrix} (-bc) \end{Vmatrix}}{\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}}[/TEX] = 1/3
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] 3bc = [TEX]\sqrt{(bc)^2+c^2+b^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]9(bc)^2=(bc)^2 +c^2+b^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]8(bc)^2-c^2-b^2=0[/TEX](**)
kết hợp (*) và (**) ta có : [TEX]8b^4-2b^2=0[/TEX]
Đặt [TEX]b^2=t[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]8t^2 -2t =0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] t=0 và t= 1/4
với t= 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]b^2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX]b=0 (loại vì b,c >0)
với t=1/4 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]b^2[/TEX]=1/4 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]b=[TEX]\pm[/TEX][TEX]\sqrt{1/4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] b= 1/2(TM) và b= -1/2(loại)
với b=1/2 [TEX]\Rightarrow[/TEX]c=1/2
Vậy b=c=1/2 là giá trị cần tìm thoả mãn đề bài yêu cầu
Last edited by a moderator:
