Toán 9 Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK. MP đạt giá trị lớn nhất

[Cong Tôn Thiển Tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; R) trên cung nhỏ BC lấy một điểm M Vẽ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC
a, Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Vẽ MP vuông góc BC( P thuộc BC).Chứng minh góc MPK = góc MBC
c, Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK. MP đạt giá trị lớn nhất
*Mong Mn giúp người sắp chết đuối là tại hạ. Tại hạ hết lòng cảm kích,khắc cốt ghi tâm. (cần gấp ạ)

 

[7 1 2 5]

a) Tứ giác AIMK có [tex]\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^o \Rightarrow[/tex] AIMK nội tiếp
b) Dễ thấy: MPCK nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{MPK}=\widehat{MCK}=\frac{1}{2}sđ cungMC=\widehat{MBC}[/tex]
c) MPBI nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MIP}\Rightarrow \widehat{MIP}=\widehat{MPK}[/tex]
Tương tự thì [tex]\widehat{MPI}=\widehat{MKP}\Rightarrow \Delta MPI\sim \Delta MKP\Rightarrow \frac{MP}{MI}=\frac{MK}{MP}\Rightarrow MI.MK=MP^2\Rightarrow MI.MP.MK=MP^3[/tex]
MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất <=> M ở giữa cung BC