Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính [tex]\frac{R}{2}[/tex] nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu.
Gọi [tex]\vec{P}[/tex] là trọng lượng của bán kính R khi chưa bị khoét, [tex]\vec{P_1}[/tex] là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính [tex]\frac{R}{2}[/tex] và [tex]\vec{P_2}[/tex] là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:
[tex]\frac{P_1}{P}[/tex] = [tex]\frac{S_1}{S}[/tex] = [tex]\frac{\frac{\pi R^{2}}{4}}{\pi R^{2}}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{P_2}{P}[/tex] = [tex]\frac{S-2S_1}{S}[/tex] = [tex]\frac{S-\frac{S}{2}}{S}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{P_1}{P_2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Do tính chất đống xứng nên trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm [tex]O_1[/tex] của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lần. Ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{GO}{GO_1}= \frac{p_1}{p_2}=\frac{1}{2} & \\ GO + GO_1=\frac{R}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]GO_1 = \frac{R}{3}[/tex] và [tex]GO = \frac{R}{6}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]GO_1 = 4 (cm)[/tex] và [tex]GO = 2(cm)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
