Vật lí 10 Xác định trọng tâm

[Diệu trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một đĩa tròn mỏng phẳng tâm O bán kính R = 12 cm người ta khoét một lỗ tròn nhỏ có bán kính là $$\frac{r}{2}$$ và có tâm là I với OI= $$\frac{r}{2}$$ . Xác định trọng tâm phần còn lại.
Giúp mình

 

[debaihoikho]

Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính $$\frac{R}{2}$$ nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu.
Gọi $$\vec{P}$$ là trọng lượng của bán kính R khi chưa bị khoét, $$\vec{P_1}$$ là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính $$\frac{R}{2}$$ và $$\vec{P_2}$$ là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:
$$\frac{P_1}{P}$$ = $$\frac{S_1}{S}$$ = $$\frac{\frac{\pi R^{2}}{4}}{\pi R^{2}}$$ = $$\frac{1}{4}$$
$$\frac{P_2}{P}$$ = $$\frac{S-2S_1}{S}$$ = $$\frac{S-\frac{S}{2}}{S}$$ = $$\frac{1}{2}$$
$$\Rightarrow$$ $$\frac{P_1}{P_2}$$ = $$\frac{1}{2}$$
Do tính chất đống xứng nên trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm $$O_1$$ của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lần. Ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} \frac{GO}{GO_1}= \frac{p_1}{p_2}=\frac{1}{2} & \\ GO + GO_1=\frac{R}{2} & \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow$$ $$GO_1 = \frac{R}{3}$$ và $$GO = \frac{R}{6}$$
$$\Rightarrow$$ $$GO_1 = 4 (cm)$$ và $$GO = 2(cm)$$