Toán 12 Xác định thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật trên ?

[Lưu Trí Nghiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng 4, hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ trên, độ dài AB = x . Xác định thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật trên ?

A. 31
B. 32
C. 8can7
D. 16can3

 

[vangiang124]

Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng 4, hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ trên, độ dài AB = x . Xác định thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật trên ?
View attachment 199101
A. 31
B. 32
C. 8can7
D. 16can3

$V=AA'.S_{ABCD}=AA' \cdot AB \cdot AD$

Độ dài đường sinh chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật nên $AA'=4$

Mà ta có: $AD=\sqrt{4^2-x^2}$

$\implies V= 4.x.\sqrt{4^2-x^2}$

$V'=\dfrac{4(16-2x^2)}{\sqrt{4^2-x^2}}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l} x=2\sqrt2 \\ x=-2\sqrt2 (l) \end{array}\right.$

Em có thể vẽ BBT ra là thấy $V_{\max}$ tại $x=2\sqrt2$

Vậy $V_{\max}=32$

Em tham khảo thêm ne Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022