Xác định tất cả điểm trên Oy

H

hocmai.toanhoc

nguyenvanduc113 said:
Bài 1: Cho hàm số y=x+Cănbachai(4x2+2x+1) Xác định tất cả các điểm trên Oy sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi phương trình tiếp tuyến của y qua điểm $(x_0;y_0)$ là: $y=k(x-x_0)+y_0$
trong đó $k=y'_{x_0}=\frac{4x_0+1}{\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}}$
Khi đó tiếp tuyến cắt Oy tại điểm có tung độ
$\frac{4x_0+1}{\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}}(x-x_0)+x_0+\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}$
$=\frac{-x_0\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}+x_0+1}{\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}}$
Như vậy các điểm thuộc Oy sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị có dạng
$ (0; \frac{-x_0\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}+x_0+1}{\sqrt{4x_0^2+2x_0+1}}) $
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom