Toán Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ

[Lê Hồng Nhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I,J,K,L thoả các đẳng thức sau:
a) [tex]2\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
b) [tex]2\vec{JA}+\vec{JC}-\vec{JB}=\vec{CA}[/tex]
c) [tex]\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC}=2\vec{BC}[/tex]
d) [tex]3\vec{LA}+2\vec{LC}-\vec{LB}=\vec{0}[/tex]

 

[trunghieule2807]

a) Ta có:
[tex]2\vec{IB}+3\vec{IC}=0\implies I\in [BC],\frac{IB}{IC}=\frac{3}{2}[/tex]

b) [TEX]2\vec{JA}+\vec{JC}-\vec{JB}=\vec{CA}\iff 2\vec{JA}+\vec{JC}-\vec{JB}=\vec{JA}-\vec{JC}\iff \vec{JA}+2\vec{JC}-\vec{JB}=\vec{0}[/TEX].

[TEX]\iff 2\vec{JC}=\vec{AB}\implies JC//AB, JC=\frac{AB}{2}[/TEX].

Đến đây dễ dàng ta xác định được vị trí của J.

c) Gọi G là trọng tâm [TEX]$\triangle{ABC}$[/TEX]. Từ [TEX]$gt\implies 3\vec{KG}=2\vec{BC}$[/TEX].

Đến đây dễ dàng ta xác định được vị trí của K.

d) [TEX]$gt\iff 2(\vec{LA}+\vec{LC})=\vec{AB}$[/TEX].

Gọi M là trung điểm của AC. [TEX]$\implies 4\vec{LM}=\vec{AB}$[/TEX].

Đến đây dễ dàng ta xác định được vị trí của L.