Toán 9 Xác định GTNN của biểu thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{xy}[/tex] biết [tex]xy = 6.[/tex] Xác định [tex]x,y[/tex] để [tex]A[/tex] có giá trị nhỏ nhất.

 

[Ann Lee]

Cho biểu thức [tex]A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{xy}[/tex] biết [tex]xy = 6.[/tex] Xác định [tex]x,y[/tex] để [tex]A[/tex] có giá trị nhỏ nhất.

ĐKXĐ: $x,y>0$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{xy}=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{xy}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{6}}\geq \frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{6^3}}{6}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\sqrt{6}[/tex]