Toán 9 Xác định GTNN của biểu thức

amsterdamIMO

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng bảy 2018
355
61
51
Hải Phòng
THCS Chu Văn An

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
Cho biểu thức [tex]A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{xy}[/tex] biết [tex]xy = 6.[/tex] Xác định [tex]x,y[/tex] để [tex]A[/tex] có giá trị nhỏ nhất.
ĐKXĐ: $x,y>0$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{xy}=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{xy}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{6}}\geq \frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt[4]{6^3}}{6}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\sqrt{6}[/tex]
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
Top Bottom