Ch hai vecto [tex]\vec{a}[/tex] và [tex]\vec{b}[/tex] thỏa mãn [tex]\left | a \right |=\left | b \right |=1[/tex] và hai vecto [tex]\vec{u}=\frac{2}{3}\vec{a} -3\vec{b}[/tex] và [tex]\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}[/tex] vuông góc với nhau. Xác định góc [tex]\alpha[/tex] giữa hai vecto [tex]\vec{a}[/tex] và [tex]\vec{b}[/tex]
[tex]\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \\ \Leftrightarrow \left ( \frac{2}{3}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \right )\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )=0 \\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}\left | \overrightarrow{a} \right |^2-3\left | \overrightarrow{b} \right |^2-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0 \\ \Leftrightarrow 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2\left | \overrightarrow{a} \right |^2-9\left | \overrightarrow{b} \right |^2=-7 \\ \Leftrightarrow \left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |.cos\left ( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right )=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\left ( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right )=-1 \\ \Rightarrow \left ( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right )=180^{\circ}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
