Toán 8 Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $MNPQ$

Xia Hoa Tuyết

Học sinh mới
Thành viên
3 Tháng chín 2021
26
26
6
Thái Bình
Không ở đâu cả :3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác, sao cho M; N thuộc BC, P thuộc AC, Q thuộc AB. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
Giúp em bài này với ạ
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
963
2
1,564
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác, sao cho M; N thuộc BC, P thuộc AC, Q thuộc AB. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
Giúp em bài này với ạ

Kẻ $AH\bot BC\quad(H\in BC)$
Ta có $\dfrac{MQ}{AH}=\dfrac{BQ}{AB}; \dfrac{QP}{BC}=\dfrac{AQ}{AB}$
$\Rightarrow \dfrac{MQ}{AH}.\dfrac{QP}{BC}=\dfrac{BQAQ}{AB^2}\leq \dfrac{1}{4}.\dfrac{(BQ+AQ)^2}{AB^2}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow MQ.QP\leq \dfrac{1}{4}.AH.BC=\dfrac{1}{4}AB.AC=12$
Vậy $S_{MNPQmin}=12\Leftrightarrow BQ=AQ$
geogebra-export.png
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
 
  • Like
Reactions: vangiang124
Top Bottom