Toán 8 Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $MNPQ$

[Xia Hoa Tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác, sao cho M; N thuộc BC, P thuộc AC, Q thuộc AB. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
Giúp em bài này với ạ

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác, sao cho M; N thuộc BC, P thuộc AC, Q thuộc AB. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
Giúp em bài này với ạ

Kẻ $AH\bot BC\quad(H\in BC)$
Ta có $\dfrac{MQ}{AH}=\dfrac{BQ}{AB}; \dfrac{QP}{BC}=\dfrac{AQ}{AB}$
$\Rightarrow \dfrac{MQ}{AH}.\dfrac{QP}{BC}=\dfrac{BQAQ}{AB^2}\leq \dfrac{1}{4}.\dfrac{(BQ+AQ)^2}{AB^2}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow MQ.QP\leq \dfrac{1}{4}.AH.BC=\dfrac{1}{4}AB.AC=12$
Vậy $S_{MNPQmin}=12\Leftrightarrow BQ=AQ$

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3