a) [tex]2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=0\Rightarrow \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=0\Leftrightarrow[/tex] B là trung điểm của MA.
b) Vẽ hình bình hành NBCA, NCDA.
Ta có: [tex]3\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=2(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB})+\overrightarrow{NA}=2\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=0\Rightarrow[/tex] N là trung điểm CD.
Mà NCDA là hình bình hành nên N trùng C. Lại có NACB là hình bình hành nên N nằm trên AB.
Từ đó [tex]3\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\Rightarrow \overrightarrow{NA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\Rightarrow NA=\frac{2}{3}BN\Rightarrow NA=\frac{2}{5}AB[/tex]
c) [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PC}\Rightarrow 2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=0\Rightarrow \overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{AP}\Rightarrow \overrightarrow{PB},\overrightarrow{AP}[/tex] cùng phương.
Từ đó [tex]PB=2AP,[/tex] P,A,B thẳng hàng.
Suy ra [tex]AP=\frac{1}{3}AB[/tex]
d) [tex]3\overrightarrow{QA}-2\overrightarrow{QB}=2(\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB})+\overrightarrow{QA}=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{CQ}\Rightarrow \overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QC}=2\overrightarrow{AB}[/tex][tex]\Rightarrow 2\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{CQ}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow 2\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{QC}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/tex]
Từ đó xác định được Q.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
