Toán 11 $x_1=\frac{1}{2}$ và $x_{n+1}=\frac{1}{2-x_n}$ với mọi $n\geq 1.$

[Linh Drac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_1=\frac{1}{2}$ và $x_{n+1}=\frac{1}{2-x_n}$ với mọi $$n\geq 1.$$
Tìm SHTQ của dãy số $(x_n).$

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x_{n+1}-1=\frac{1}{2-x_{n}}-1=\frac{x_{n}-1}{2-x_{n}}\Rightarrow \frac{1}{x_{n+1}-1}=\frac{2-x_{n}}{x_{n}-1}=\frac{1}{x_{n}-1}-1[/tex]
[tex]v_{n}=\frac{1}{x_{n}-1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=-2 & \\ v_{n+1}=v_{n}-1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow v_{n}=-2+(n-1).(-1)=-n-1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x_{n}-1}=-n-1\Rightarrow x_{n}-1=-\frac{1}{n+1}\Rightarrow x_{n}=\frac{n}{n+1}[/tex]

 

[Linh Drac]

[tex]x_{n+1}-1=\frac{1}{2-x_{n}}-1=\frac{x_{n}-1}{2-x_{n}}[COLOR=#ff0000]\Rightarrow \frac{1}{x_{n+1}-1}=\frac{2-x_{n}}{x_{n}-1}=\frac{1}{x_{n}-1}-1[/COLOR][/tex]
[tex]v_{n}=\frac{1}{x_{n}-1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=-2 & \\ v_{n+1}=v_{n}-1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow v_{n}=-2+(n-1).(-1)=-n-1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x_{n}-1}=-n-1\Rightarrow x_{n}-1=-\frac{1}{n+1}\Rightarrow x_{n}=\frac{n}{n+1}[/tex]

Bạn có thể giải thích giúp mình đoạn này được ko? Vì mình chưa c/m được cái mẫu nó khác $0$ ấy.
Thank bạn.

 

[Lê.T.Hà]

Nếu [tex]x_{n}=1\Rightarrow x_{n+1}=\frac{1}{2-1}=1=x_{n};\: x_{n}=\frac{1}{2-x_{n-1}}=1\Rightarrow x_{n-1}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{n+1}=x_{n}=....=x_{1}=1[/tex] vô lý do giả thiết [tex]x_{1}=\frac{1}{2}[/tex]