Toán 8 $x^5+3x^4-x^3-x^2+12x+5$ phân tích đa thức thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B=x^5+3x^4-x^3-x^2+12x+5, phân tích B thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên : 1 đa thức bậc 2 và 1 đa thức bậc 3 biết các hệ số cao nhất và thấp nhất đều dương, đa thức bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

B=x^5+3x^4-x^3-x^2+12x+5, phân tích B thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên : 1 đa thức bậc 2 và 1 đa thức bậc 3 biết các hệ số cao nhất và thấp nhất đều dương, đa thức bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2

Có dấu trừ thì hệ số dương thế nào vậy bạn ?

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Đa thức phân tích phải thành dạng
B = (ax^2 + bx + c) (dx^3 + ex^2 + fx + g)
ad = 1 và chắc chắn a = d = 1;
gc = 5;
Hệ số cao nhất, thấp nhất đều dương, có nghĩa là (g;c) = (1; 5) hoặc (g;c) = (5;1)
Mà đa thức bậc 3 khuyến hạng tử bậc 2, nên
ta viết lại cho ít biến một tí:
B = (x^2 + bx + 1) (x^3 + fx + 5) // Giả sử như vậy
Hệ số của x^4 là b = 3
B = (x^2 + 3x + 1) (x^3 + fx + 5)
Hệ số của x^3 là (1 + f) = -1 => f = -2
B = (x^2 + 3x + 1) (x^3 -2x + 5)
Hệ số của x^2 là (-6+5) = -1 (đúng)
Hệ số của x là (15-2) = 13 (sai)

Ta giả sử khác đi
B = (x^2 + bx + 5) (x^3 + fx + 1) // Giả sử như vậy
Tương tự thì b vẫn = 3
Hệ số của x^3 là (5 + f) = -1 => f = -6
B = (x^2 + 3x + 5) (x^3 - 6x + 1)
Hệ số của x^2 là (1-18) = -17 (Sai ?)
Em xem lại đề xem sao ?