Toán 10 |x^2-1|=m^4-m^2+1

[Lonely132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị của m để phương trình |x^2-1|=m^4-m^2+1 có bốn nghiệm phân biệt​

 

[Ngọc's]

Ta có $$m^{4}-m^{2}+1\geq \frac{3}{4}$$ với mọi $$m$$

$$\left\{\begin{matrix} m^{4}-m^{2}+1=x^{2}-1 & & \\ m^{4}-m^{2}+1=1-x^{2} & & \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} m^{4}-m^{2}+2=x^{2} (1)& & \\ -m^{4}+m^{2}=x^{2} (2)& & \end{matrix}\right.$$ có 4 nghiệm pbt => mỗi pt có 2 nghiệm pbt.

$$(1)$$ có 2 nghiệm pbt với mọi $$x.$$

Để pt $$(2)$$ có 2 nghiệm pbt ta có :

$$\left\{\begin{matrix} -m^{4} +m^{2}\neq m^{4}-m^{2}+2& & \\ -m^{4}+m^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$$

Mà $$2m^{4}-2m+2=2(m^{4}-m^{2}+1)\neq 0 (t/m)$$ với mọi m nên để pt có 4 nghiệm phân biệt thì $$-m^{4}+m^{2}\geq 0$$

$$=>\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & & \\ m^{2}\leq 1=>-1\leq m\leq 1 & & \end{matrix}\right.$$ Đây là đk để pt trên có 4 nghiệm pbt.