Ta có [tex]m^{4}-m^{2}+1\geq \frac{3}{4}[/tex] với mọi [tex]m[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} m^{4}-m^{2}+1=x^{2}-1 & & \\ m^{4}-m^{2}+1=1-x^{2} & & \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} m^{4}-m^{2}+2=x^{2} (1)& & \\ -m^{4}+m^{2}=x^{2} (2)& & \end{matrix}\right.[/tex] có 4 nghiệm pbt => mỗi pt có 2 nghiệm pbt.
[tex](1)[/tex] có 2 nghiệm pbt với mọi [tex]x.[/tex]
Để pt [tex](2)[/tex] có 2 nghiệm pbt ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} -m^{4} +m^{2}\neq m^{4}-m^{2}+2& & \\ -m^{4}+m^{2}> 0& & \end{matrix}\right.[/tex]
Mà [tex]2m^{4}-2m+2=2(m^{4}-m^{2}+1)\neq 0 (t/m)[/tex] với mọi m nên để pt có 4 nghiệm phân biệt thì [tex]-m^{4}+m^{2}\geq 0[/tex]
[tex]=>\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & & \\ m^{2}\leq 1=>-1\leq m\leq 1 & & \end{matrix}\right.[/tex] Đây là đk để pt trên có 4 nghiệm pbt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
