vừa căn vừa mũ

[shodo1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt sau :
[TEX]sqrt{x+1}-sqrt{4-x}+8-x^2=0[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

[TEX]\sqrt[]{x+1}-\sqrt[]{4-x}+8-x^2=0[/TEX]
ĐK: -1\leqx\leq4
PT đã cho <=> [TEX]\frac{x-3}{\sqrt[]{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt[]{4-x}+1}-(x-3)(x+3)=0[/TEX]
<=> [TEX](x-3)(\frac{1}{\sqrt[]{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}-x-3)=0[/TEX]
<=> Hoặc [TEX]x=3[/TEX](T/m)
Hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}+(-x-3)=0[/TEX] (1)
Do -1\leqx\leq4 \Rightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{x+1}+2}<\frac{1}{2}[/TEX] ; và [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}<1[/TEX] ; -7 \leq-x-3\leq-2
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}+(-x-3) < \frac{1}{2}+1-2=\frac{-1}{2}<0[/TEX] \Rightarrow (1) Vô nghiệm
Vậy nghiệm của PT đã cho là x=3