Toán Với giá trị nào của m ....?

[6110129_0402]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]y=x^4-2mx^2+m^4+2m[/TEX] (1)

Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều???

2.[TEX]y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m[/TEX]
xác định m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_1,x_2[/TEX] sao cho [TEX] |x_1-x_2| \leq2\sqrt{6}[/TEX]

 

[luffy_95]

1.[TEX]y=x^4-2mx^2+m^4+2m[/TEX] (1)

Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều???

2.[TEX]y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m[/TEX]
xác định m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_1,x_2[/TEX] sao cho [TEX] |x_1-x_2| \leq2\sqrt{6}[/TEX]

1/
[TEX]y'=4mx^3-4mx \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow \left[x=0\\ x=sqrt{m}\\ x=-sqrt{m}[/TEX]
để có cực trị thì [TEX]m>0[/TEX]

\Rightarrow các điểm cực trị là [TEX]\left{A(0,m^4+2m)\\ B(\sqrt{m},m^4-m^2+2m)\\ C(-\sqrt{m},m^4-m^2+2m)[/TEX]

dễ thấy [TEX]\D ABC[/TEX] luôn cân tại A \Rightarrow để đều thì AB=BC

\Leftrightarrow [TEX]m+m^4=4m \Rightarrow \left[m=0\ (loai)\\ m=\sqrt[3]{3}[/TEX]

bài 2 làm tương tự dùng Vi-et thế vào rồi tìm khoảng của m

 

[recycle.bin96]

2.[TEX]y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m[/TEX]
xác định m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_1,x_2[/TEX] sao cho [TEX] |x_1-x_2| \leq2\sqrt{6}[/TEX]

- TXĐ: D = R

$\mathrm{y' = 3x^2 - 6(m+1)x + 9}$

$\mathrm{\Delta ' = 9m^2 + 18m - 18 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq -1-$\sqrt{3}, \ m \geq -1+\sqrt{3}}$

$\mathrm{\mid x_1 - x_2\mid \leq 2\sqrt{6} \Leftrightarrow \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} \leq 2\sqrt{6}} $

$\mathrm{ \begin{cases} & \mathrm{S = x_1 + x_2 = 2(m+1)} \\ & \mathrm{P = x_1x_2 = 3 }\end{cases} \Rightarrow 0 \leq \sqrt{4m^2 + 8m - 8} \leq 2\sqrt{6}}$

$\mathrm{\Leftrightarrow -4 \leq m\leq 2}$

 

[manhtien1k1]

Bạn luffy_95 ơi, câu 1 thì mình nghĩ là tam giác ABC cân tại A, đều thì AB=AC chứ ?

 

[recycle.bin96]

Bạn luffy_95 ơi, câu 1 thì mình nghĩ là tam giác ABC cân tại A, đều thì AB=AC chứ ?

Tam giác ABC cân tại A (tức AB = AC) rồi, nếu muốn đều thì 3 cạnh phải bằng nhau --> AB = AC = BC. Chọn 1 cặp để giải