violympic

[Hiền Cù]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6
2.Số cặp (x; y) nguyên thỏa mãn

3. Cho tỉ lệ thức

. Nếu a khác c thì a + b + c + d bằng bao nhiêu?
4. Cho

. Tính

5. Số dư của

khi chia cho 6

 

[orangery]

2/

Ta có :
$$x^2 \geq 0\\ (5y)^2 \geq 0\\=> x^2 \leq 2013\\=>(5y)^2 \leq 2013\\ hay 25 y^2 \leq 2013 \\=> y^2 \leq 81\\=> y = +-1;+-2;...+-8$$
Mà $$(5y)^2$$ luôn có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5
Nếu $$(5y)^2$$ có chữ số tận cùng bằng 0 hay y chẵn thì $$x^2$$ có chữ số tận cùng bằng 3 (vô lí )
=> $$(5y)^2$$ có chữ số tận cùng bằng 5 hay y lẻ
=> $$y= (+-1); (+-3);(+-5);(+-7)$$
Xét từng trường hợp để tính x

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

5/
Nếu n là số lẻ=>dư 4
Nếu n là số chẵn=>dư 2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$$3,\\\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\\+a+b+c+d\neq 0\Rightarrow \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\\Rightarrow a+b=b+c\Leftrightarrow a+b-b-c=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c(loai \ a\neq c)\\\Rightarrow a+b+c+d=0(loai \ a+b+c+d\neq 0$$
=>Đề sai

 

[orangery]

$$3,\\\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\\+a+b+c+d\neq 0\Rightarrow \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\\Rightarrow a+b=b+c\Leftrightarrow a+b-b-c=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c(loai \ a\neq c)\\\Rightarrow a+b+c+d=0$$

a+b+c+d= 0 thì tỉ lệ thức trên vô lí ??? nhỉ ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a+b+c+d= 0 thì tỉ lệ thức trên vô lí ??? nhỉ ?

ukm xl bạn mk nhầm

 

[Ma Long]

$$3,\\\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\\+a+b+c+d\neq 0\Rightarrow \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\\Rightarrow a+b=b+c\Leftrightarrow a+b-b-c=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c(loai \ a\neq c)\\\Rightarrow a+b+c+d=0(loai \ a+b+c+d\neq 0$$
=>Đề sai

Cách giải đúng.
Xet 2 TH.
$$TH1: a+b+c+d \neq 0$$
Giải như của bạn: ta được a=c (loại)
$$TH2: a+b+c+d = 0$$
$$Suy ra: a+b= -(c+d)$$ và
$$b+c=-(d+a)$$
Từ đó :
$$\frac{a+b}{b+c}= \frac{-(c+d)}{-(d+a)}=\frac{c+d}{d+a}$$
Vậy với điều kiện bài cho thì tổng: a+b+c+d =0.
VD: a=2, b=-1, c=-2, d=1