Violympic vong 5 lop 9

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác vuông ABC, đường phân giác AD chia cạnh huyền thành 2 đoạn tỉ lệ 1:3. Đương cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ lệ là?
2. Tam giác ABC có AB,BC,CA là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần, đường cao AH, trung tuyến AM, tính MH?
3. Tìm nghiệm: [TEX]\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x^2}}=3\sqrt{x}[/TEX]
4. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD có cạnh = căn5, vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại M và cắt CD tại N. Tính [TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/TEX] (Bài này vẽ hình dùm nha, tôi không biết vẽ)

 

[thienluan14211]

3 $\dfrac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x^2}}=3\sqrt{x}$
\Leftrightarrow $\sqrt{4-x}=3\sqrt{x}\sqrt{4-x^2}$
\Rightarrow $4-x=9x(4-x^2)$
Đến đây tự giải tiếp nha

 

[angleofdarkness]

Lời giải bài 2 đã có ở đây

.............................................................

 

[angleofdarkness]

Cách 2 bài 2:

Đặt AB = x \Rightarrow BC = x+1, CA = x+2.

Có $AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2=AC^2-(BC-BH)^2$ \Rightarrow $x^2-BH^2=(x+2)^2-[(x+1)-BH]^2$

\Leftrightarrow $x^2-BH^2=x^2+4x+4-x^2-2x-2+2(x+1)BH-BH^2.$

\Leftrightarrow $x^2-2x-3=2(x+1)BH.$

\Leftrightarrow $BH=...=\dfrac{x-3}{2}$ \Rightarrow $MH=MB-BH=\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x-3}{2}=2.$

 

[angleofdarkness]

1/

AD là phân giác nên có $\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}.$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có: $AB^2 = BH.BC$ và $AC^2 = CH.BC$

\Rightarrow $\dfrac{BH}{CH}= \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}.$

Vậy H chia BC theo tỷ lệ 1:9

 

[angleofdarkness]

4/

Vẽ hình đơn giản lắm, vẽ tia bất kì từ A cắt BC ở M và cắt CD ở N thôi mà. Bạn tự vẽ nhé.

Bài giải:
Kẻ AP vuông góc với AN sao cho AP = AM.

Ta sẽ c/m P thuộc CD. Tức c/m PD vuông góc với CD.. Thật vậy:

$\Delta$ APN vuông ở A \Rightarrow góc P + góc N = $90^o$.

Mà góc N = góc PAD (cùng phụ góc DAN) nên \Rightarrow góc P + góc PAD = $90^o$.

\Rightarrow PD vuông góc với AD \Rightarrow P thuộc CD.

Xét $\Delta$APN vuông ở A có đường cao AD \Rightarrow $\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AD^2}.$

Hay $\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AD^2}$ $=\dfrac{1}{5}.$