Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 9 » [Toán 9] Tuyển tập bài toán khó nhất violympic




Trả lời
  #1  
Cũ 26-03-2011
nameless1100's Avatar
nameless1100 nameless1100 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 07-02-2010
Đến từ: Đất Võ Bình Định
Bài viết: 133
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 140 lần
[Toán 9] Tuyển tập bài toán khó nhất violympic

Đây là các bài toán mình tuyển chọn ra từ sách Tự luyện violympic 9 mà mình chưa giải được. Mong các bạn giải cụ thể và sớm nhất. Mình nhất định sẽ hậu tạ cho những bài giải tốt.
1. Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh của hình thoi. Tính tỉ số của đường chéo dài và đường chéo ngắn của hình thoi.
2. Một tam giác vuông có chu vi 72 cm, hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Tính diện tích tam giác đó.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25cm, DK=6cm và AB>2DK. Tính AB.
4. (đề nó không rõ ràng lắm)Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,AC,CA (theo đơn vị cm) la ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính độ dài HM.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Biết AB=5cm,IC=6cm. Tính BC.
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Biết AB=6cm,AC=8cm.Tính góc BIM
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8CM. Tam giác BCD vuông tại D, có BD = 24cm. Hai điểm A và D khác phía nhau đối với đường thẳng D, có BD = 24cm. Hai điểm A và D khác phía nhau đối với đường thẳng BC. Khi đó tính BC+CD.
8. Cho tam giác ABC vân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA=2sqrt{5} , IB=3cm. Tính AB.
9. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=3sqrt{5}. Hình vuông ADEF cạnh 2Ccm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Biết rằng AB>AC. Tính AB và AC.
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Biết IB=sqrt{5}, IC=sqrt{10}. Tính AB.
còn nữa
__________________
Tớ nhất định sẽ trở thành Tân sinh viên Đại học Ngoại thương

Thay đổi nội dung bởi: nameless1100, 26-03-2011 lúc 20:19.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nameless1100 với bài viết này:
  #2  
Cũ 26-03-2011
thao_won's Avatar
thao_won thao_won đang ngoại tuyến
"Cây bút" triển vọng 8
Bí thư
 
Tham gia : 04-08-2010
Đến từ: Đại gia đình ELF
Bài viết: 2,234
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 992
Được cảm ơn 1,269 lần
Trích:
1. Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh của hình thoi. Tính tỉ số của đường chéo dài và đường chéo ngắn của hình thoi.
Gọi a là độ dài cạnh hình thoi cũng như cạnh hình vuông

Diện tích hình thoi : \frac{a^2}{2}

Gọi x và y lần lượt là độ dài nửa đường chéo ngắn và dài .

Diện tích hình thoi là xy
\Rightarrow a^2 = 2xy

áp dụng định lý Pitago ,ta có :

a^2 = x^2 + y^2

\Rightarrow x^2 + y^2 = 2xy

\Rightarrow (x -y)^2 = 0

\Rightarrow x = y

x : y = 1


Hôm nay tự dưng chăm quá

Mà thế hóa ra hai hình đều là hình vuông à

Nghi ngờ
__________________
“Khi người ta trẻ, người ta nghĩ có thể dễ dàng từ bỏ một mối tình. Vì người ta nghĩ rằng những hạnh phúc, những điều mới mẻ nhất sẽ đến trong tương lai. Cũng có thể. Nhưng người ta đâu biết rằng, những gì ta mong muốn và cần nhất chỉ đến một lần trong đời...."

Thay đổi nội dung bởi: thao_won, 26-03-2011 lúc 20:25.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 26-03-2011
nameless1100's Avatar
nameless1100 nameless1100 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 07-02-2010
Đến từ: Đất Võ Bình Định
Bài viết: 133
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 140 lần
Điều chỉnh một chút a^2=4xy
đpcm
---------------------------------------------------------------

Thay đổi nội dung bởi: nameless1100, 26-03-2011 lúc 20:51.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-03-2011
nameless1100's Avatar
nameless1100 nameless1100 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 07-02-2010
Đến từ: Đất Võ Bình Định
Bài viết: 133
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 140 lần
Bài 4 mình thấy không rõ ràng vì nó chỉ cho số đo 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp, nếu cho nó là tam giác vuông thì mới có thể suy ra số đo 3 cạnh là 3,4,5. Còn nếu chỉ là tam giác thường thôi thì khó mà tính được số đo các cạnh.
__________________
Tớ nhất định sẽ trở thành Tân sinh viên Đại học Ngoại thương
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 27-03-2011
thatki3m_kut3's Avatar
thatki3m_kut3 thatki3m_kut3 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 04-07-2009
Đến từ: E.L.F..........
Bài viết: 454
Đã cảm ơn: 71
Được cảm ơn 229 lần
Bài 2: S=144
Bài 4:
Đặt BC=a thì AB=a-1, AC=a+1. Đặt HM=x
Ta thấy HB=MB-MH(nếu góc B90 độ)
HB=MH-MB(nếu góc B>90 độ)
nên HB^2=(x-a/2)^2
mặt khác ta có :AC^2-HC^2=AB^2-HB^2 nên
(a+1)^2-(x+a/2)^2=(a-1)^2-(x-a/2)^2
Giải phương trình trên ta đc x=2
Bài 3: Bạn có thể c/m đc AB=BD chứ
Đặt AB=BD=x
Ta có AB^2=BC.CHx^2=25(x-6)(vì AH=DK)
(x-10)(x-15)=0
x=10(loại) hoặc x=15
Vậy AB=15
Bài 5: BC=9
Bài 6: gBIM=90 độ
Bài 8:AB=2.căn11
Bài 9:AB=6, AC=3
Bài 10: AB=3

Thay đổi nội dung bởi: thatki3m_kut3, 27-03-2011 lúc 19:26.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thatki3m_kut3 với bài viết này:
  #6  
Cũ 27-03-2011
thao_won's Avatar
thao_won thao_won đang ngoại tuyến
"Cây bút" triển vọng 8
Bí thư
 
Tham gia : 04-08-2010
Đến từ: Đại gia đình ELF
Bài viết: 2,234
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 992
Được cảm ơn 1,269 lần
Trích:
2. Một tam giác vuông có chu vi 72 cm, hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Tính diện tích tam giác đó
Thấy bài này bà Ngân chưa làm nên làm thử

BC = 2. AM

 AM - AH = 7

\Rightarrow AH = \frac{BC}{2} - 7

AB + AC + BC = 72

\Rightarrow AB + AC = 72 - BC

\Rightarrow AB^2 + AC^2 + 2. AB.AC = 5184 - 144BC + BC^2

AB^2 + AC^2 = BC^2

\Rightarrow 2. AB .AC = 5184 - 144BC

\Rightarrow 2 . BC .AH = 5184 - 144 BC

\Rightarrow 2. BC (\frac{BC}{2}-7) = 5184 - 144 BC

\Rightarrow BC^2 - 130BC - 5184 = 0

\Rightarrow BC = 32

\Rightarrow AH = 9

\Rightarrow S = 144

Đáp án đúng oài
__________________
“Khi người ta trẻ, người ta nghĩ có thể dễ dàng từ bỏ một mối tình. Vì người ta nghĩ rằng những hạnh phúc, những điều mới mẻ nhất sẽ đến trong tương lai. Cũng có thể. Nhưng người ta đâu biết rằng, những gì ta mong muốn và cần nhất chỉ đến một lần trong đời...."

Thay đổi nội dung bởi: thao_won, 27-03-2011 lúc 23:02.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thao_won với bài viết này:
  #7  
Cũ 28-03-2011
thatki3m_kut3's Avatar
thatki3m_kut3 thatki3m_kut3 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 04-07-2009
Đến từ: E.L.F..........
Bài viết: 454
Đã cảm ơn: 71
Được cảm ơn 229 lần
làm rồi bà Thảo ơi, S=144 trên tề
...............................................
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 30-03-2011
thao_won's Avatar
thao_won thao_won đang ngoại tuyến
"Cây bút" triển vọng 8
Bí thư
 
Tham gia : 04-08-2010
Đến từ: Đại gia đình ELF
Bài viết: 2,234
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 992
Được cảm ơn 1,269 lần
Trích:
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8CM. Tam giác BCD vuông tại D, có BD = 24cm. Hai điểm A và D khác phía nhau đối với đường thẳng D, có BD = 24cm. Hai điểm A và D khác phía nhau đối với đường thẳng BC. Khi đó tính BC+CD.

Đề nghị mod del cái bài trên kia ~.~

Áp dụng Pitago BC =10

Trong tam giác vuông BCD thì BC là cạnh huyền BC > BD

Nhưng theo đề thì BC < BD

~.~

__________________
“Khi người ta trẻ, người ta nghĩ có thể dễ dàng từ bỏ một mối tình. Vì người ta nghĩ rằng những hạnh phúc, những điều mới mẻ nhất sẽ đến trong tương lai. Cũng có thể. Nhưng người ta đâu biết rằng, những gì ta mong muốn và cần nhất chỉ đến một lần trong đời...."
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thao_won với bài viết này:
  #9  
Cũ 08-04-2011
hocdewenem's Avatar
hocdewenem hocdewenem đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 26-03-2011
Bài viết: 48
Đã cảm ơn: 18
Được cảm ơn 9 lần
Còn bài này cũng khó này, các bạn thử làm xem nha ( nhớ giải và CM, Biện luận thật tỉ mỉ nha)
**Cho tam giác ABC.Đường tròn (I) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với các cạnh BC; CA; AB lần lượt tại D, E, F.Biết {BAC}{EDF}.Khi đó {BAD}=?****************************??????????
**Cho đường tròn (O; 4cm) và điểm I sao cho OI=5cm.Qua I kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt đường tròn theo 2 dây cung AB và DC. Khi đó AB^2+CD^2=?****************************??
Các bạn thử làm nhé, càng sớm càng tốt, được thì trưa hoặc chiều 8-4 là có nhé!!!!!!!!!
thanks các bạn nhìu nhìu

xin lỗi, cho mình sửa lại đề mình gõ sai nha.ở bài đầu xin sửa ở đoạn:
[...]Biết {BAC}={EDF}.Tính{BAD}=????????????
Thế nha các bạn.nhớ cố gắng giải sớm sớm cho mình nha.tks các bạn!!!!!!!!!!!
__________________
Cuộc đời là một bài toán khó mà ngay cả những nhà toán học như Einstein, Pytagore, euclid cũng phải chịu thua

Thay đổi nội dung bởi: nganltt_lc, 08-04-2011 lúc 05:24. Lý do: gộp bài
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 11-04-2011
nameless1100's Avatar
nameless1100 nameless1100 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 07-02-2010
Đến từ: Đất Võ Bình Định
Bài viết: 133
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 140 lần
Trích:
Nguyên văn bởi thao_won Xem Bài viết
Đề nghị mod del cái bài trên kia ~.~

Áp dụng Pitago BC =10

Trong tam giác vuông BCD thì BC là cạnh huyền BC > BD

Nhưng theo đề thì BC < BD

~.~

Xin lỗi bạn nha, nếu bạn muốn ý kiến thì xin liên hệ [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] bảo cái sách của họ tào lao toàn sai thế này. Chứ mình chả có quyền gì đâu.
Nhưng theo mình thì bài này sai là đúng. Nếu sửa đề thành vuông tại B thì bài toán trở nên quá đơn giản.
__________________
Tớ nhất định sẽ trở thành Tân sinh viên Đại học Ngoại thương
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
CĐ Phân tích đa thức thành nhân tử : Bài 4. Phương pháp phối hợp các phương pháp
CĐ Phân tích đa thức thành nhân tử : Bài 4. Phương pháp phối hợp các phương pháp
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tính thống nhất về chủ đề của văn bản (Phần hai)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tính thống nhất về chủ đề của văn bản (Phần hai)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tính thống nhất về chủ đề của văn bản (Phần một)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tính thống nhất về chủ đề của văn bản (Phần một)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Các cấp độ khái quát nghĩa của từ ngữ
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Các cấp độ khái quát nghĩa của từ ngữ
Ngữ văn 7 : Quá trình tạo lập văn bản
Ngữ văn 7 : Quá trình tạo lập văn bản
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 18: Đàn ghita của Lorca (Phần 1) (Năm học 2014 - 2015)
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 18: Đàn ghita của Lorca (Phần 1) (Năm học 2014 - 2015)
Ngữ văn 7 : Từ láy
Ngữ văn 7 : Từ láy
Ngữ văn 7 : Ca dao về tình yêu quê hương đất nước
Ngữ văn 7 : Ca dao về tình yêu quê hương đất nước
Ngữ văn 7 : Ca dao về tình cảm gia đình
Ngữ văn 7 : Ca dao về tình cảm gia đình
Toán nâng cao lớp 7 : Phép tính với các số viết theo quy luật (tiết hai)
Toán nâng cao lớp 7 : Phép tính với các số viết theo quy luật (tiết hai)

Đề thi mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 11:32.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.