Toán violympic toán cấp tỉnh

[Nguyễn Kim Ngưu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn |(x^2+3).(y+1)|=16

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do x,y nguyên dương nên :
[tex]|(x^2+3)(y+1)|=(x^2+3)(y+1)=16[/tex]
Để ý $x^2+3>3$ nên ta tách:
[tex](x^2+3)(y+1)=4.4=16.1=8.2[/tex]
Từ đây bạn xét các trường hợp thì chỉ nhận được giá trị x=1 là thõa mãn.
Từ đó tính được y=3.
vậy $(x,y)=(1,3)$

 

[iceghost]

Hoặc : Có $x,y$ nguyên dương nên
$$18 > 16 = |(x^2+3)(y+1)| = (x^2+3)(y+1) \geqslant 3(y+1)$$
Suy ra $y < 5$. Chọn $y = 1 ; 2; 3; 4$
Lần lượt thay vào ta tính được $(x;y) = (1;3)$