Toán Violympic toán 9

[Nguyễn Võ Văn Hùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB là đường kính của đường tròn (O), bán kính OC vuông góc với AB. Gọi D là điểm trên nửa đường tròn (O) không chứa C sao cho BD = OB. Số đo của cung CAD là

 

[zidokid]

[TEX]\Delta ABD[/TEX] nội tiếp (O) có AB là đường kính (gt)
[TEX]\Rightarrow \Delta ABD[/TEX] vuông tại D (định lý) có O là trung điểm của AB (gt)
[TEX]\Rightarrow OD = \frac{1}{2} AB = OB[/TEX] (định lý) mà OB = BD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OB = BD = OD
[TEX]\Rightarrow \Delta OBD[/TEX] đều
[TEX]\Rightarrow \Delta ABD[/TEX] vuông tại D (cmt) có [tex]\widehat{B} = 60^{o}[/tex]
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_{1}} = 30^{o}[/TEX]

[TEX]\Delta AOC[/TEX] vuông tại O có OA = OC = R (gt)
[TEX]\Rightarrow \Delta AOC[/TEX] vuông cân tại O
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_{2}} = 45^{o}[/TEX]

[tex]\widehat{CAD} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 30^{o} + 45^{o} = 75^{o}[/tex]