Toán Violympic toán 8

[tuantiepvip99hy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B = [1/a^2 + 1/b^2 + 1/a+b . (1/a + 1/b)] : (a^2+b^2+2ab)/ab
a) Rút gọn B
b) Chứng minh rằng B>4 nếu a, b là các số dương khác nhau. Thỏa mãn a+b=1

 

[Mizuki Kami]

B = [1/a^2 + 1/b^2 + 1/a+b . (1/a + 1/b)] : (a^2+b^2+2ab)/ab
a) Rút gọn B
b) Chứng minh rằng B>4 nếu a, b là các số dương khác nhau. Thỏa mãn a+b=1

a) ĐK: $a\ne 0; b\ne 0; a\ne b$.
$B=\left [ \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{a+b}\cdot\left( \dfrac1a+\dfrac1b \right) \right ]: \dfrac{a^2+b^2+2ab}{ab}
\\=\left (\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{a+b}.\dfrac{b+a}{ab} \right ): \dfrac{(a+b)^2}{ab}
\\=\left (\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{ab} \right ).\dfrac{ab}{(a+b)^2}
\\=\dfrac{b^2+a^2+ab}{a^2b^2}.\dfrac{ab}{(a+b)^2}
\\=\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab(a+b)^2}$
b) Xem lại đề. $B>3$ chứ nhỉ?