Toán Violympic Toán 8

[nhtbangchu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]x-2y=5[/tex]. Khi đó giá trị biểu thức [tex]\large A=\frac{3x-2y}{2x+5}+\frac{3y-x}{y-5}[/tex] là bao nhiêu?

 

[Mạnh Duy]

Chỉ cần lấy 2y=x-5
thay vào vế thứ nhất là được 1
có x=5+2y
thay vào vế 2 được 1
kết quả là 2

 

[nhtbangchu]

Bài 2: Cho biểu thức [tex]\ P=[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}]:\frac{2x}{x^3+x}[/tex]. GTNN của P là bao nhiêu?

 

[Mạnh Duy]

Bạn rút gọn được chưa?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn rút gọn được chưa?

nhìn là biết chưa rút gọn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 2: Cho biểu thức [tex]\ P=[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}]:\frac{2x}{x^3+x}[/tex]. GTNN của P là bao nhiêu?

[tex]\left [ \dfrac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}}-\dfrac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\dfrac{1}{x-1} \right ]:\dfrac{2x}{x^{3}+x}\\=\left [ \dfrac{(x-1)^{2}}{3x+x^{2}-2x+1}-\dfrac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\dfrac{1}{x-1} \right ].\dfrac{x^{3}+x}{2x}\\=\left [ \dfrac{(x-1)^{2}}{x^{2}+x+1}-\dfrac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\dfrac{1}{x-1} \right ].\dfrac{x(x^{2}+1)}{2x}\\=\left [ \dfrac{(x-1)^{3}-(1-2x^{2}+4x)+x^{2}+x+1}{x^{3}-1} \right ].d\frac{x^{2}+1}{2}\\=\dfrac{x^{3}-3x^{2}+3x-1-1+2x^{2}-4x+x^{2}+x+1}{x^{3}-1}.\dfrac{x^{2}+1}{2}\\=\dfrac{x^{3}-1}{x^{3}-1}.\dfrac{x^{2}+1}{2}=\dfrac{x^{2}+1}{2}\geq \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0[/tex]

 

[nhtbangchu]

Bạn rút gọn được chưa?

Mình chưa rút gọn bạn ơi

 

[nhtbangchu]

Giải hộ mình hai bài này luôn nha

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]a^{2}+1\geq 2a\\b^{2}+4\geq 4b\\c^{2}+9\geq 6c\\\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+1+4+9\geq 2a+4b+6c\\\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+14\geq 2a+4b+6c[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+1=2x\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1\\b^{2}+4=4b\Leftrightarrow (x-2)^{2}=0\Leftrightarrow x=2\\c^{2}+9=6c\Leftrightarrow (c-3)^{2}=0\Leftrightarrow c=3 \end{cases}\\\Rightarrow a+b+c=1+2+3=6[/tex]

 

[nhtbangchu]

Bài 3: Cho [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0[/tex] và [tex]\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2[/tex] (với x,y,z,a,b,c khác 0). Khi đó giá trị của biểu thức [tex]A=\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}[/tex] là bao nhiêu?

 

[Mạnh Duy]

Bài 3: Cho [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0[/tex] và [tex]\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2[/tex] (với x,y,z,a,b,c khác 0). Khi đó giá trị của biểu thức [tex]A=\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}[/tex] là bao nhiêu?

bạn bình phương
[tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}[/tex]
là đc nhé

 

[nhtbangchu]

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

 

[lengoctutb]

Bài 1: Cho [tex]x-2y=5[/tex]. Khi đó giá trị biểu thức [tex]\large A=\frac{3x-2y}{2x+5}+\frac{3y-x}{y-5}[/tex] là bao nhiêu?

Ta có : $x-2y=5 \Leftrightarrow x=5+2y$, khi đó :
$A=\frac{3(5+2y)-2y}{2(5+2y)+5}+\frac{3y-(5+2y)}{y-5} =\frac{15+6y-2y}{10+4y+5}+\frac{3y-5-2y}{y-5}=\frac{15+4y}{15+4y}+\frac{y-5}{y-5}=1+1=2$

 

[Mạnh Duy]

Ta có : $x-2y=5 \Leftrightarrow x=5+2y$, khi đó :
$A=\frac{3(5+2y)-2y}{2(5+2y)+5}+\frac{3y-(5+2y)}{y-5} =\frac{15+6y-2y}{10+4y+5}+\frac{3y-5-2y}{y-5}=\frac{15+4y}{15+4y}+\frac{y-5}{y-5}=1+1=2$

Bài này bạn giải giống mình ghê

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Giải hộ mình hai bài này luôn nha
View attachment 5044
View attachment 5046

Mình có cách khác nè :
[tex]a^2+b^2+c^2 + 14 -2a-4b-6c =0[/tex] /
[tex](a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+(c^2-6c+9)=0[/tex] /
[tex](a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0[/tex]
Vì (a-1)^2, (b-2)^2, (c-3)^2 [tex]\geq 0[/tex]
Suy ra a=1, b=2, c=3
Vậy a+b+c=1+2+3=6.

 

[lengoctutb]

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: View attachment 5122

Ta có : $A=(\frac{3+1}{3})(\frac{8+1}{8}).\cdots .(\frac{9603+1}{9603})=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}. \cdots .\frac{9604}{9603}=\frac{2^{2}.3^{2}. \cdots .98^{2}}{3.8. \cdots .9603}$
Xét $B=3.8. \cdots .9603=(3.15. \cdots .9603)(8.24. \cdots .9408)=(1.3.3.5. \cdots .97.99)(2.4.4.6. \cdots .96.98)$
$B=(3^{2}.5^{2}. \cdots .97^{2}.99)(2.4^{2}.6^{2}. \cdots .96^{2}.98)=2.3^{2}.4^{2}.5^{2}.6^{2}. \cdots .96^{2}.97^{2}.98.99$
Vậy $A=\frac{2^{2}.3^{2}. \cdots .98^{2}}{2.3^{2}.4^{2}. \cdots .97^{2}.98.99}=\frac{2.98}{99}=\frac{196}{99}$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: View attachment 5122

[tex]\left ( 1+\dfrac{1}{3} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{8} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{15} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{24} \right )...\left ( 1+\dfrac{1}{9603} \right )\\\\=\dfrac{4}{3} \ . \ \dfrac{9}{8} \ . \ \dfrac{16}{15} \ . \ \dfrac{25}{24} \ ... \ \dfrac{9604}{9603}\\\\=\dfrac{2^{2}}{1.3} \ . \ \dfrac{3^{2}}{2.4} \ . \ \dfrac{4^{2}}{3.5} \ . \ \dfrac{5^{2}}{4.6} \ ... \ \dfrac{98^{2}}{97.99}\\\\=\dfrac{2^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}...98^{2}}{2.3^{2}.4^{2}.5^{2}...97^{2}.98.99}\\=\dfrac{2.98}{99}=\dfrac{196}{99}[/tex]
Ko bik có đúng ko

 

[lengoctutb]

Bài này bạn giải giống mình ghê

Mình cũng không để ý ! Thấy sao giải vậy ! Hihi !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ta có : $A=(\frac{3+1}{3})(\frac{8+1}{8}).\cdots .(\frac{9603+1}{9603})=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}. \cdots .\frac{9604}{9603}=\frac{2^{2}.3^{2}. \cdots .98^{2}}{3.8. \cdots .9603}$
Xét $B=3.8. \cdots .9603=(3.15. \cdots .9603)(8.24. \cdots .9408)=(1.3.3.5. \cdots .97.99)(2.4.4.6. \cdots .96.98)$
$B=(3^{2}.5^{2}. \cdots .97^{2}.99)(2.4^{2}.6^{2}. \cdots .96^{2}.98)=2.3^{2}.4^{2}.5^{2}.6^{2}. \cdots .96^{2}.97^{2}.98.99$
Vậy $A=\frac{2^{2}.3^{2}. \cdots .98^{2}}{2.3^{2}.4^{2}. \cdots .97^{2}.98.99}=\frac{2.98}{99}=\frac{196}{99}$

cảm thấy shock

 

[lengoctutb]

cảm thấy shock

Shock vì cái gì ?