[ Violympic Toán 6 ] Bài tập

[roinuocmat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài tập trong Violympic nhé! Có lời giải thích thì càng tốt Một thanks cho ai giải hay và dễ hiểu!
Câu 1:
Biết $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{-1}{b}$, tổng $a + b$ lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Câu 2 :
Có bao nhiêu cách viết phân số $\dfrac{1}{4}$ thành tổng hai phân số có tử bằng 1, mẫu dương và khác nhau?

Câu 3 :
Tổng các phân số có mẫu là 21, lớn hơn $\dfrac{-5}{6}$ và nhỏ hơn $\dfrac{-5}{7}$

Câu 4 :
Có bao nhiêu cách viết phân số $\dfrac{1}{4}$ thành tổng của 2 phân số có tử bằng 1, mẫu dương và khác nhau?

Câu 5 :
Biết $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{2013} = 2^a$ thì a là..?

Câu 6 :
Cho phân số $\dfrac{9}{43}$ . Tìm số tự nhiên x sao cho khi ta cộng tử với x, lấy mẫu trừ đi x, ta được phân số có giá trị bằng $\dfrac{5}{8}$.

Câu 7 :
Tính $A - B$ biết $A = 1.2 + 2.3 + .. + 98.99$ và $B = 1^2 + 2^2 + 3^2 +..+ 98^2$

Câu 8 :
Biết $\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{88} + \dfrac{1}{154} + .. + \dfrac{1}{x.(x+3)} = \dfrac{101}{1540}$.Tìm $x$

Câu 9 :
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là :
$\dfrac{1}{6} ; \dfrac{1}{66} ; \dfrac{1}{176} ; \dfrac{1}{336} ;...... $

Câu 10 :
Có bao nhiêu phân số tối giản có mẫu là $24$, lớn hơn $-1$ và nhỏ hơn $\dfrac{3}{2}$ ?

Câu 11 :
Điền dấu > ; < ; =
a) $\dfrac{a}{b} ...... \dfrac{2a + 3c}{2b + 3d}$ biết rằng $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$
b) $A ...... B$ với $A = \dfrac{2013^5 + 2000}{2013^6 + 2000}$ ; $B = \dfrac{2013^{10} + 2000}{2013^{11} + 2000}$

------------------------------------------------- THE END -------------------------------------------
Chú ý Latex ,lần sau tái phạm là chị xoá luôn không báo trước.
Đã sửa.~Thảo~
Học gõ Latex tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[windysnow]

Câu 7:
Ta có: A - B = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99) - (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 98.98)
= (1.2 - 1.1) + (2.3 - 2.2) + ... + (98.99 - 98.98)
= 1(2 - 1) + 2(3-2) + ... + 98(99 - 98)
= 1 + 2 + 3 + ... + 98

Tính tổng 1 + 2 + 3 + ... + 98 là ra.
Kết quả bằng 4851


6. Gọi số tự nhiên đó là x và x>0
Ta có: [TEX]\frac{9 + x}{43 - x } = \frac{5}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (9+x)8 = (43 - x)5
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 72 + 8x = 215 - 5x
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 13x = 143
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = 11

 

[hocvuima]

Câu 8:
$\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{88}+...+\dfrac{1}{x(x+3)}=\dfrac{101}{1540}$
$\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{x(x+3)}=\dfrac{101}{1540}$
$\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{3}{8.11}+...+\dfrac{3}{x(x+3)}=\dfrac{303}{1540}$
$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{x}-
\dfrac{1}{3+x}=\dfrac{303}{1540}$
$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3+x}=\dfrac{303}{1540}$
$\dfrac{1}{3+x}=\dfrac{1}{308}$
\Rightarrow $3+x=308$
$x=305$
Lần sau chú ý Latex hơn nhé.

 

[luongpham2000]

$\dfrac{1}{3+x}=\dfrac{1}{308}$
\Rightarrow $\color{Red}{3x}=308$
$x=305$
Lần sau chú ý Latex hơn nhé.

Mod toán sửa lại thành $3+x$ ạ, $3x=3.x$ rồi...
--------------------------

 

[gray1954]

Câu 5

Thử chọn ra :
thấy có 2 cách là:1/12+1/6 và 1/20+1/5

 

[hocvuima]

Câu 1

$\dfrac{a}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{-1}{b}$
$\dfrac{2ab+b}{50b}=\dfrac{-50}{50b}$
\Rightarrow $2ab+b=-50$
$b(2a+1)=-50$
Vì $2a+1$ là số lẻ và $50$ không chia hết cho $4$ nên $b\vdots 2$
Ta có bảng sau:
$\begin{matrix}
b & | & 50 & 10 & 2 & -2 & -10 & -50\\
2a+1 & | & 1 & 5 & 25 & -25 & -5 & -1\\
a & | & 0 & 2 & 12 & -13 & -3 & -1\\
a+b & | & 50 & 12 & 14 & -15 & -13 & -51
\end{matrix}$
Vì ta cần tìm $a+b$ lớn nhất nên $a+b=50$