violimpic vòng 6 lớp 8

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. GTNN $(x-y)^2(z-1)^2-2(z-1)(x-y)^2+(x-y)^2$
2. tập hợp nghiệm của đa thức $x(x-2)-(2-x)y-2(x-2)$
3. cho hình thang cân ABCD có AB=8, CD=14, D=60 độ tính cạnh bên
CÓ CÁCH LÀM NHA

 

[lamdetien36]

Bài 2:
$x(x−2)−(2−x)y−2(x−2)$
$=x^2 - 2x - 2y + xy - 2x + 4$
$=\dfrac{4x^2 - 16x - 8y + 4xy + 16}{4}$
$=\dfrac{4x^2 + y^2 + 16 + 4xy - 8y - 16x - y^2}{4}$
$=\dfrac{(2x + y - 4)^2 - y^2}{4}$
$=\dfrac{(2x - 4)(2x + 2y - 4)}{4}$

$\dfrac{(2x - 4)(2x + 2y - 4)}{4} = 0$
$<=> (2x - 4)(2x + 2y - 4) = 0$
$<=> x = 2 hoặc x + y = 2.$

 

[ngocbich74]

bài 3
Kẻ AH vuông góc với CD
Ta tính được DH=(14-8):2=3
Xét $\triangle$ ADH vuông có [TEX]\hat{ADH}[/TEX]=$60_0$
\RightarrowAD=2DH=6
\RightarrowAD=BC=6

 

[lamdetien36]

Bài 3:

(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ ) )
Dựng AE // BC (E thuộc DC) ==> $\widehat{AED} = \widehat{BCD} = 60^0$
Khi đó tứ giác ABCE có các cặp cạnh đối song song ==> ABCE là hình bình hành ==> $EC = AB = 8$
$ED = DC - EC = 14 - 8 = 6$

Xét tam giác ADE, ta có:
- $\widehat{ADE} = \widehat{BCD} = 60^0$ (do ABCD là hình thang cân)
- $\widehat{AED} = 60^0$
Suy ra tam giác ADE đều ==> $AD = DE = 6$
Vậy độ dài cạnh bên của hình thang cân ABCD là 6

 

[khaiproqn81]

$ (x−y)^2(z−1)^2−2(z−1)(x−y)^2+(x−y)^2$
$=(x-y)^2[(z-1)^2-2(z-1)+1$
$=(x-y)^2(z-1-1)^2$
$Vì (x-y)^2(z-1-1)^2>= 0$
$Vậy GTNN của BT là 0$
Nhớ thank nha

 

[kieuoanhfamily]

B1: (x-y)^2. (z-1)^2- 2(x-y)^2. (z-1)+ (x-y)^2
=(x-y)^2. [(z-1)^2- 2(z-1)+1]
=(x-y)^2. [z^2-2z+1- 2z+2+1]
=(x-y)^2. [z^2-4z+4]
=(x-y)^2. (z-2)^2
Vi (x-y)^2 >=0; (z-2)^2>=0
=>(x-y)^2. (z-2)^2>=0
Vay GTNN la 0

 

[vipboycodon]

Bài 1: $(x-y)^2(z-1)^2-2(x-y)^2(z-1)+(x-y)^2$
= $(x-y)^2.[(z-1)^2- 2(z-1)+1]$
= $(x-y)^2.(z-2)^2$
= $[(x-y)(z-2)]^2 \ge 0$
Vậy min = 0 khi $\left[\begin{matrix} x = y \\ z = 2 \end{matrix}\right.$