Toán 10 Viết PTĐT để OA+OB đạt GTNN

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M có toạ độ là (8;6). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt chiều dương hai trục toạ độ tại A và B sao cho (OA+OB) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @Mộc Nhãn

 

[Alice_www]

Cho điểm M có toạ độ là (8;6). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt chiều dương hai trục toạ độ tại A và B sao cho (OA+OB) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @Mộc Nhãn

Vĩnh Sương
Gọi [imath]A(a,0); B(0;b)\: (a,b>0)[/imath]
pt đt AB là [imath]\dfrac{x}a+\dfrac{y}b=1[/imath]
AB đi qua [imath]M(8;6)\Rightarrow \dfrac{8}{a}+\dfrac{6}{b}=1[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{8}{a}+\dfrac{6}{b}=\dfrac{(2\sqrt2)^2}{a}+\dfrac{(\sqrt6)^2}{b}\ge \dfrac{(2\sqrt2+\sqrt6)^2}{a+b}[/imath]
[imath]\Rightarrow a+b\ge 14+8\sqrt3[/imath]
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]\dfrac{2\sqrt2}{a}=\dfrac{\sqrt6}{b}\Rightarrow 3a=2\sqrt3b[/imath]
[imath]\Rightarrow b=6+4\sqrt3; a=8+4\sqrt3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng