Cho A(1;0;1), B(2;-1;0) , C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và khoảng cách từ C tới mặt = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
PTMP $(P)$ qua $A, B$ có dạng $ax + by + cz + d = 0$
Thay tọa độ $A, B$ vào ta có $\begin{cases} a + c + d = 0 \\ 2a - b + d = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} c = -a - d \\ b = 2a + d \end{cases}$
Ta có $d(C, (P)) = \dfrac{|c + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \dfrac{|a|}{\sqrt{a^2 + (2a+d)^2 + (a+d)^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}2$
$\iff 2a^2 = a^2 + (2a+d)^2 + (a+d)^2$
$\iff 4a^2 + 6ad + 2d^2 = 0$
$\iff a = -d$ hoặc $a = -\dfrac{1}2 d$
Với $a = -d$ thì chọn $d = -1$, suy ra $a = 1$, $b = 1$, $c = 0$. $(P): x + y - 1 = 0$
Với $a = -\dfrac{1}2 d$ thì chọn $d = -2$, suy ra $a = 1$, $b = 0$, $c = 1$. $(P): x + z - 2 = 0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
