Toán 12 Viết pt mặt phẳng

[TT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(3;2;-1), viết ptmp qua hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ . Tìm hình chiếu của O trên mặt phẳng vừa tìm được.

 

[iceghost]

* Ba hình chiếu: $B(3, 0, 0) \in Ox$, $C(0, 2, 0) \in Oy$, $D(0, 0, -1) \in Oz$
Phương trình mặt chắn $(BCD): \dfrac{x}3 + \dfrac{y}2 + \dfrac{z}{-1} = 1 \iff 2x + 3y - 6z - 6 = 0$
* Phương trình đường thẳng qua $O(0, 0, 0)$ vuông góc $(BCD)$ có vec-tơ chỉ phương $\vec{v} (2, 3, -6)$ có phương trình: $\begin{cases} x = 2t \\ y = 3t \\ z = -6t \end{cases}$
Gọi giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vừa tìm được là $I(2t, 3t, -6t)$
$I \in (BCD)$ nên $2 \cdot 2t + 3 \cdot 3t - 6 \cdot (-6t) - 6 = 0$
$\implies t = \dfrac{6}{49}$
Từ đó $I(\dfrac{12}{49}, \dfrac{18}{49}, \dfrac{-36}{49})$