Toán 11 viết phương trình tiếp tuyến

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mọi người giúp em bài này với ạ
Cho hàm số [imath]y=x^3+2x^2[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath] và điểm [imath]M(m;0)[/imath] sao cho từ [imath]M[/imath] vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị [imath](C)[/imath] trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào đúng

A. [imath]m\in \Big(\dfrac12;1\Big)[/imath]

B. [imath]m\in \Big(-\dfrac12;0\Big)[/imath]

C. [imath]m\in \Big(0;\dfrac12\Big)[/imath]

D. [imath]m\in \Big(-1;\dfrac12\Big)[/imath]

 

[7 1 2 5]

Xét phương trình tiếp tuyến [imath]y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)[/imath] đi qua [imath]M(m,0)[/imath]
[imath]\Rightarrow -y_0=f'(x_0)(m-x)[/imath]
[imath]\Rightarrow -x_0^3+2x_0^2=(3x_0^2+4x_0)(m-x_0)[/imath]
[imath]\Rightarrow x_0=0 \vee -x_0^2+2x_0=(3x_0+4)(m-x_0)[/imath]
[imath]\Rightarrow -x_0^2+2x_0=-3x_0^2+(3m-4)x_0+4m[/imath]
[imath]\Rightarrow 2x_0^2+(6-3m)x_0-4m=0[/imath] (1)
Nhận thấy để tồn tại 3 tiếp tuyến thỏa mãn thì (1) phải có 2 nghiệm khác 0.
[imath]\Leftrightarrow m \neq 0, \Delta =(3m-6)^2+32m=9m^2-4m+36>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m \neq 0[/imath]
Giả sử (1) có 2 nghiệm là [imath]x_1,x_2[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] Hệ số góc của 3 tiếp tuyến lần lượt là [imath]0,3x_1^2+4x_1,3x_2^2+4x_2[/imath].
Khi đó nếu tồn tại 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì phải có 2 hệ số góc có tích bằng [imath]-1[/imath].
Dễ thấy chỉ có trường hợp [imath](3x_1^2+4x_1)(3x_2^2+4x_2)=-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x_1x_2(3x_1+4)(3x_2+4)=-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x_1x_2[9x_1x_2+12(x_1+x_2)+16]=-1[/imath]
Áp dụng định lí Vi-ét cho (1) ta có [imath]x_1x_2=-2m,x_1+x_2=\dfrac{3m-6}{2}[/imath]
Suy ra [imath]-2m[-18m+6(3m-6)+16]=-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -2m[-20]=-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{40}[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bài toán liên quan về tiếp tuyến