Toán 11 viết phương trình tiếp tuyến của hàm số được cho bằng đẳng thức.

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 31 Tháng mười 2019.

Lượt xem: 60

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,573
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. viêt phương trình tiếp tuyến của hàm số [tex]y=f(x)[/tex] mà f(x) cho bằng đẳng thức.

    ví dụ:
    cho hàm số y=f(x) thõa mãn: [tex]f(x)+f^2(3-2x)=x^3-\frac{1}{x}[/tex]
    Bước 1: [tex]y=f'(x_0).(x-x_0)+f(x_0)[/tex]. ta cần tìm [tex]f'(x_0)[/tex] và [tex]f(x_0)[/tex]
    Bước 2: thay giá trị x hợp lý vào đẳng thức [tex]=>f(x_0)[/tex]
    Bước 3: đạo hàm 2 vế đẳng thức đã cho, thay giá trị x hợp lý vào đẳng thức [tex]=>f'(x_0)[/tex]
    một số bài toán ta cần giải hệ phương trình để tìm ra [tex]f(x_0)[/tex] và [tex]f'(x_0)[/tex]

    2. ví dụ:

    ví dụ 1:
    cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [tex]\mathbb{R}[/tex], thỏa mãn [tex]f(x)=2x.f(2x-1)+x^3,\forall x\in \mathbb{R}[/tex]. viết phương trình tiếp tuyến của y=f(x) tại điểm có [tex]x_M=1[/tex]

    giải:
    phương trình tiếp tuyến có dạng: [tex]y=f'(1).(x-1)+f(1)[/tex]
    tìm f(1): thay x=1 vào đẳng thức, ta được: [tex]f(1)=2.f(1)+1<=>f(1)=-1[/tex]
    tìm [tex]f'(-1)[/tex]:
    đạo hàm 2 vế, ta có: [tex]f'(x)=2f(2x-1)+4x.f'(2x-1)+3x^2[/tex]
    thay x=1 vào đẳng thức, ta được:
    [tex]f'(1)=2f(1)+4.f'(1)+3<=>3f'(1)+1=0<=>f'(1)=\frac{-1}{3}[/tex]
    vậy, phương trình tiếp tuyến có phương trình:
    [tex]y=-\frac{1}{3}.(x-1)-1[/tex]

    ví dụ 2: cho hàm số y=f(x) thỏa mãn [tex]f(2x)=4f(x).cosx-2x,\forall x\in \mathbb{R}[/tex]. viết phương trình tiếp tuyến của y=f(x) tại điểm có thọa độ [tex]x_M=0[/tex]

    giải:
    [tex]y=f'(0).(x)+f(0)[/tex]
    tìm f(0): thay x=0 vào đẳng thức, ta được: [tex]f(0)=4.f(0).cos(0)-2.0<=>f(0)=4.f(0)<=>f(0)=0[/tex]
    tìm [tex]f'(0)[/tex]: đạo hàm 2 vế, ta có: [tex]2f'(2x)=4.f'(x).cosx-4f(x).sinx-2[/tex]
    thay x=0 vào đẳng thức, ta được: [tex]2.f'(0)=4.f'(0)-2<=>f'(0)=1[/tex]
    phương trình tiếp tuyến có phương trình: [tex]y=x[/tex]

    ví dụ 3: cho hàm số y=f(x) thỏa mãn [tex]f^2(1+2x)=x-f^3(1-x),\forall x\in \mathbb{R}[/tex]. viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có x=1.

    giải:
    phương trình tiếp tuyến có dạng: [tex]y=f'(1).(x-1)+f(1)[/tex]
    tìm f(1): thay x=0 vào đẳng thức, ta được: [tex]f^2(1)=-f^3(1)<=>f(1)=0\vee f(1)=-1[/tex]
    tìm f'(1): đạo hàm 2 vế, ta được: [tex]4.f'(1-2x).f(1-x)=1+3.f'(1-x).f^2(1-x)[/tex]
    thay x=0, ta được: [tex]4.f'(1).f(1)=1+3.f'(1).f^2(1)[/tex]
    với giá trị tìm được của f(1), ta tìm được f'(1). từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.
     
    Nguyễn Hương Tràwho am i? thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->