Toán 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[s2hoangcojs2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{x+1}{x-1}[/tex] tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Làm gì làm cũng nên tính y' = $\frac{-2}{(x-1)^2}$
Tiếp tuyến tại một điểm x = $x_0$ bất kỳ:
y = $\frac{-2}{(x_0-1)^2} (x-x_0) + \frac{x_0+1}{x_0-1}$
Như vậy:
Giả sử M (0, a) lkaf một điểm trên trục tung, do chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến nên bài toán quy về tìm a pt:
0 = $\frac{-2}{(x_0-1)^2} (a-x_0) + \frac{x_0+1}{x_0-1}$ (Điều kiện x0 != 1) (*)
Có một nghiệm duy nhất

Tiếp tục:
(*) $\Leftrightarrow -2(a- x0) + (x_0 + 1) (x_0 - 1) = 0 $ (cần xét đk x0 = 1 để loại giá trị a đạt tại x0 này) (**)
(**) $\Leftrightarrow x_0^2 + 2ax_0 - (2a + 1) = 0$ (!)
Để phương trình (!) có nghiệm duy nhất thì khi và chỉ khi $\Delta' = a^2 + 2a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1$ (nhận)