Toán 10 Viết phương trình đường tròn

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong mp Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d:2x-y+7=0
2) Trong.mp vs hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng d1:2x-y-2=0 và d2:2x+4y-7=0. Viết pt đường thẳng qua điểm P(3;1) cùng với d1,d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1,d2
3) trong mp Oxy, đường tròn x²+y²-2x-2y-23=0 cắt đường thẳng x-y+2=0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
I (a;b) là tâm của đường tròn (C)
[tex]\Rightarrow AI^2=BI^2\Rightarrow (a-1)^2+(b-3)^2=(a-3)^2+(b-1)^2\\\Rightarrow a=b[/tex]
I nằm trên d 2x-y+7=0 mà a=b [tex]\Rightarrow a=b=-7[/tex]
$R^2=AI^2=164 \\ (C): (x+7)^2+(y+7)^2=164 $
2.
d1:2x-y-2=0 có VTCP :[tex]\overrightarrow{u_1}(1;2)[/tex]
d2:2x+4y-7=0 có VTCP :[tex]\overrightarrow{u_2}(-4;2)[/tex]
Thấy [tex]\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0[/tex] nên d1 và d2 vuông góc với nhau
Gọi [tex]\overrightarrow{n}[/tex] là VTPT của đường thẳng cần tìm (d)
Nên có pt: [tex]a(x-3)+b(y-1)=0\Rightarrow ax+by-3a-b=0[/tex] (1)
Do d,d1,d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1,d2
Nên d tạo với d1 hoặc d2 1 góc= 45 độ quất thẳng luôn:
[tex]cos45^o=\frac{\left | 2a-b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\\\Rightarrow 2\left | 2a-b \right |=\sqrt{10}\sqrt{a^2+b^2}\\\Rightarrow 3a^2-8ab-3b^2=0\\\Rightarrow (a-3b)(3a+b)=0[/tex]
Với a=3b chọn a=3,b=1 thay vào (1) được 3x+y-10=0
Với b=-3a chọn a=1, b=-3 thay vào (1) được x-3y=0
3.
Giải cái hệ này ra

Được nghiệm:

Là tọa độ 2 giao điểm A;B của (C) với (d) ấy
[tex]\Rightarrow AB=\sqrt{(2. \sqrt{\frac{23}{2}})^2+(\sqrt{46})^2}=2\sqrt{23}[/tex]