Toán 10 viết phương trình đường tròn

[Lê Hoài Thương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp e bài toán này với ạ!
Cho tam giác ABC các đường cao AA1, BB1, CC1, trọng tâm G(2;3). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 là: (x-2)[tex]^{_{2}}[/tex] + (y-1)[tex]^{_{2}}[/tex] = 25. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đầu tiên phải biết một số tính chất sau:
1)Đường tròn đi qua ba điểm $A_1,B_1,C_1$ gọi là đường tròn Euler
2)Tâm đường tròn Euler(tâm O') chính là trung điểm của OH($O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$).
3)$R'=\dfrac{R}{2}$ với $R'$ là bán kính đường tròn euler, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
4)$OG=2O'G$
4)$O,G,O',H$ thẳng hàng.
Áp dụng vào từ giả thuyết ta có:
$O'(2,1)$ và $R'=5$.
Có tọa độ trọng tâm $G$ có tọa độ $O'$ nên từ 4 có thể suy ra tọa độ của $O$.
Lại áp dụng 3) thì có được $R$ sau đó áp vào là viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mấy cái chứng minh tính chất kia bạn coi là bài tập thêm đi nha!(Hoặc có thể tìm hiểu trên google search đường tròn Euler là ra hết à)