Toán 10 Viết phương trình đường thẳng

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 27 Tháng hai 2020.

Lượt xem: 269

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,746
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    * Các dạng phương trình đường thẳng trong Oxy:
    1. Phương trình tham số (PTTS)

    - Để viết được phương trình tham số của đường thẳng d, ta cần có vecto chỉ phương (vtcp) [tex]\overrightarrow{u}=(a,b)[/tex], và điểm A[TEX](x_a,y_a)[/TEX] mà d đi qua. [tex]\overrightarrow{u}[/tex] là vtcp của d khi giá của nó song song hoặc trùng d.
    - Khi đó, PTTS của d là: [tex]\left\{\begin{matrix} x=x_a+at\\ y=y_a+bt \end{matrix}\right.[/tex]
    với t thuộc R.
    - Nếu điểm M thuộc d thì khi đó tọa độ M có dạng [TEX]M(x_a+at;y_a+bt)[/TEX]

    2. Phương trình chính tắc (PTCT)

    - Tương tự PTTS, PTCT cũng cần 1 điểm A và vtcp [TEX]\overrightarrow{u}=(a;b)[/TEX] để viết.
    - Khác với PTTS, ở PTCT, ta cần có điều kiện cho tọa độ của [TEX]\overrightarrow{u}[/TEX] là [TEX]a \neq 0[/TEX] và [TEX]b \neq 0[/TEX].
    Khi đó PTCT của d có dạng: [tex]\frac{x-x_a}{a}=\frac{y-y_a}{b}[/tex]

    3. Phương trình tổng quát (PTTQ)

    - Để viết PTTQ của d, ta cần có điểm A[TEX](x_a,y_a)[/TEX] mà d đi qua, và vecto pháp tuyến[TEX]\overrightarrow{n}=(a;b)[/TEX].
    [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX] là vtpt của d khi giá của nó vuông góc với d.

    - PTTQ của d có dạng: [TEX]a(x-x_a) +b(y-y_a) = 0[/TEX].
    Giải thích: PTTQ này thực ra chính là thể hiện 1 phép tích vô hướng. Giả sử B(x;y) là điểm bất kì thuộc d.
    Ta có [TEX]\overrightarrow{AB}=(x-x_a;y-y_a)[/TEX].
    Do A, B thuộc d nên [TEX]\overrightarrow{AB}[/TEX] vuông góc với [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX]. Mà 2 vecto vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Do đó theo công thức nhân tích vô hướng giữa 2 vecto: [TEX]a(x-x_a) +b(y-y_a) = 0[/TEX].

    * Nhận xét:
    - Để viết được phương trình đt, chắc chắn cần ít nhất 1 điểm mà đường thẳng đó đi qua.
    - vtpt hoặc vtcp là cần thiết. Tuy nhiên đề cũng có thể cho hệ số góc k của đường thẳng, khi đó có thể viết PTTQ của đường thẳng dưới dạng sau: [TEX]y=kx+b[/TEX]. Hệ số k này có thể được tính bằng [TEX]tan \alpha[/TEX], với [TEX]\alpha[/TEX] là góc tạo bởi d và trục Ox theo chiều dương.
    - Nếu vtcp hoặc vtpt của đường thẳng có 1 thành phần trong tọa độ bằng 0, thì đường thẳng đó không có PTCT.

    * Chuyển đổi giữa vtcp và vtpt: cho vtcp của d là [TEX]\overrightarrow{u}=(a;b)[/TEX], ta có 1 vtpt của d là :
    [TEX]\overrightarrow{n}=(-b;a)[/TEX] ( đảo ngược tọa độ và thêm dấu "-" vào 1 trong 2 tọa độ mới.

    * Một số ví dụ:
    Viết phương trình đường thẳng d thỏa mãn:

    a. d qua 2 điểm A(1;2) và B(2;3)

    Giải: d qua A và B nên [TEX]\overrightarrow{AB}=(1;1)[/TEX] làm vtcp. Do đó PTTS của d là:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2+t \end{matrix}\right.[/tex]

    b. d qua A(1;3) và song song với d' : x+2y+3=0

    Giải: do d // d' nên vtpt [TEX]\overrightarrow{n}=(1;2)[/TEX] của d' cũng là vtpt của d.

    Do đó d có PTTQ : [TEX](x-1)+2(y-3)=0<=>x+2y-7=0[/TEX]

    c. d qua A(2;2) và có hệ số góc k=2.

    Giải: do d có hệ số góc k=2 nên PTTQ của d có dạng: [TEX]y=2x+a[/TEX]

    Do d qua A(2;2) nên thay tọa độ của A vào d phải thỏa mãn. Do đó:
    [TEX]2=2.2+a<=>a=2[/TEX]

    Vậy PTTQ của d là: [TEX]y=2x+2[/TEX]
    d. d là trung trực của đoạn thẳng AB với A(0;2) , B(2;4)

    Giải: Do d là trung trực của AB nên d đi qua trung điểm M của AB.
    Theo công thức trung điểm thì ta có: [tex]x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=1;y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=3[/tex]
    => [TEX]M(1;3)[/TEX]

    Cũng do d là trung trực nên d vuông góc AB, hay d nhận [TEX]\overrightarrow{AB}=(2;2)[/TEX] làm vtpt.
    => PTTQ của d là: [TEX]2(x-1)+2(y-3)=0<=>x+y-4=0[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->