Viết phương trình đường thẳng tạo góc

[Docsachansach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với:
Cho A ( 1;2) và d : 3x-2y+5=0
Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 45°

 

[tuananh982]

goi vecto u(a,b) là VTPT của đthẳng cần tìm (đk: a²+b² # 0 )
đường thẳng x+2y+3 = 0 có VTPT là v(1,2)

góc của 2 đường thẳng được tính theo góc của 2 VTPT:
|cos(vecto u, vecto v)| = cos45o

<=> |a+2b| /√(a²+b²).√5 = 1/√2

<=> (a+2b)² = (5/2)(a²+b²) <=> 3a² - 8ab - 3b² = 0 (*)

nếu b = 0 thì từ (*) => a = 0 vô lí do đk a, b không đồng thời = 0

=> b # 0, chia 2 vế của (*) cho b² ta có: 3(a/b)² + 8(a/b) - 3 = 0
<=> a/b = -3 hoặc a/b = 1/3

* a/b = 3; chọn a = 3, b = 1 ta được (d): 3x + y - 1 = 0
* a/b = -1/3 ; chọn a = 1, b = -3 ta được (d): x - 3y + 3 = 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa là (d1): 3x + y - 1 = 0 và (d2): x - 3y + 3 = 0
----------------
Chú ý: khi tính góc của hai đthẳng thì duy nhất là tính theo góc của hai VTPT tương ứng
dùng góc định hướng rồi tính theo tan thì dễ nhầm và bị thiếu nghiệm
_Tham khảo nhs_