Viết phương trình đường thẳng đối xứng

[malblaq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
cho d1:{x=-2t;y=1+t
d2:{x=-2-t';y=t' (phương trình đường thẳng theo dạng tham số)
viết phuong trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1

Câu 2:
cho A(-1;2), B(3;1), d:{x=1+t;y=2+t
tìm C thuộc d sao cho
a) tam giác ABC cân
b) tam giác ABC đều

chỉ cần chỉ mình hướng làm thôi.cảm ơn mọi người trước!

 

[noinhobinhyen]

bài 1 thì bạn chọn hai điểm $A,B \in d_1$

sau đó tìm điểm đối xứng $A';B'$ của chúng qua $d_2$

và pt $A'B'$ chính là pt cần tìm

bài 2 thì tham số hoá dễ rồi.

chú ý câu a xét khá nhiều t\h đó

 

[nghgh97]

Câu 2:
cho A(-1;2), B(3;1), d:{x=1+t;y=2+t
tìm C thuộc d sao cho
b) tam giác ABC đều

\[\begin{array}{l}
A( - 1;2);B(3;1);C \in (d):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + t
\end{array} \right. \Rightarrow C(1 + c;2 + c)\\
\overrightarrow {AB} = (4; - 1);\overrightarrow {AC} = (2 + c;c);\overrightarrow {BC} = (c - 2;1 + c)
\end{array}\]
Tam giá ABC đều chỉ khi: \[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2}\\
A{B^2} = B{C^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{4^2} + {( - 1)^2} = {(2 + c)^2} + {c^2}\\
{4^2} + {( - 1)^2} = {(c - 2)^2} + {(1 - c)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {(2 + c)^2} + {c^2} - {(c - 2)^2} - {(1 - c)^2} = 0\\
\Leftrightarrow 10c = 1 \Leftrightarrow c = \frac{1}{{10}} \Rightarrow C(\frac{{11}}{{10}};\frac{{21}}{{10}})
\end{array}\]
Vậy: \[C(\frac{{11}}{{10}};\frac{{21}}{{10}})\]

 

[rocket97]

\[\begin{array}{l}
A( - 1;2);B(3;1);C \in (d):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + t
\end{array} \right. \Rightarrow C(1 + c;2 + c)\\
\overrightarrow {AB} = (4; - 1);\overrightarrow {AC} = (2 + c;c);\overrightarrow {BC} = (c - 2;1 + c)
\end{array}\]
Tam giá ABC đều chỉ khi:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2}\\
A{B^2} = B{C^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{4^2} + {( - 1)^2} = {(2 + c)^2} + {c^2}\\
{4^2} + {( - 1)^2} = {(c - 2)^2} + {(1 - c)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{c^2} + 4c - 13 = 0\\
2{c^2} - 6c - 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
c = \frac{{ - 2 + \sqrt {30} }}{2}\\
c = \frac{{ - 2 - \sqrt {30} }}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
c = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\\
c = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.(voly)
\end{array}\]
Vậy không tìm được C thuộc d để tam giác ABC đều.
Sao mình và bạn trên làm ra khác nhỉ?

 

[rocky576]

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2}\\
A{B^2} = B{C^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{4^2} + {( - 1)^2} = {(2 + c)^2} + {c^2}\\
{4^2} + {( - 1)^2} = {(c - 2)^2} + {(1 - c)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{c^2} + 4c - 13 = 0\\
2{c^2} - 6c - 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
c = \frac{{ - 2 + \sqrt {30} }}{2}\\
c = \frac{{ - 2 - \sqrt {30} }}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
c = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\\
c = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.(voly)
\end{array}\]
Vậy không tìm được C thuộc d để tam giác ABC đều.
Sao mình và bạn trên làm ra khác nhỉ?

Mình nghĩ bạn làm đúng, bạn trên làm sai. Bạn đó dùng phương trình hệ quả để tìm nghiệm nên có thể xuất hiện thêm nghiệm ngoại lai, còn bạn giải ra rồi hợp các kết quả lại thì chắc hơn rồi.
\[\left\{ \begin{array}{l}
2{c^2} + 4c - 13 = 0\\
2{c^2} - 6c - 12 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow 10c - 1 = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{{10}}\]

 

[rocket97]

Câu 1:
cho d1:{x=-2t;y=1+t
d2:{x=-2-t';y=t' (phương trình đường thẳng theo dạng tham số)
viết phuong trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1

$\overrightarrow {{u_1}} = ( - 2;1)$
$\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1)$
$\dfrac{{ - 2}}{{ - 1}} \neq \dfrac{1}{1} \Longrightarrow \overrightarrow {{u_1}} $ không cùng phương $\overrightarrow {{u_2}} $. Mà theo giả thuyết đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1 thì 3 đường này phải song song. Bạn xem lại đề nhé.