Toán 12 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu

[dương thị thúy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;0) , B(3;-1;4) và đường thẳng d: x + 1 = y - 1 = z - 2 1 -1 2 . .Gọi M( a;b;c ) là điểm trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tính P= 3a + 4b+ 5c

 

[Thichtoanhoc]

M là điểm trên d: [tex] \frac{x + 1}{1}=\frac{y - 1}{-1}=\frac{z - 2}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]M(-1-t;1-t;2+2t)[/tex]
[tex]\vec{MA}=(2-t;t;-2-2t)\Rightarrow MA=\sqrt{(2-t)^{2}+t^{2}+(-2-2t)^{2}}=\sqrt{6^{2}+4t+8}[/tex]
[tex]\vec{MB}=(4-t;-2+t;2-2t)\Rightarrow MB=\sqrt{(4-t)^{2}+(-2+t)^{2}+(2-2t)^{2}}=\sqrt{6t^{2}-20t+24}[/tex]
[tex]\Rightarrow MA+MB=\sqrt{6t^{2}+4t+8}+\sqrt{6t^{2}-20t+24}[/tex]
Đặt [tex]f(t)=\sqrt{6t^{2}+4t+8}+\sqrt{6t^{2}-20t+24}[/tex]
[tex](MA+MB)_{min}\Leftrightarrow f(t)_{min}[/tex]
Ta có [tex]f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}[/tex]
Bạn xét dấu sẽ thấy hàm số đạt GTNN tại [tex]t=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow M (\frac{-1}{3};\frac{1}{3};\frac{10}{3})[/tex]
Vậy [tex]3a+4b+5c=17[/tex]