Toán Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB và 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn khác A, B. Từ 3 tiếp điểm A, B, C kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến tại A và B lần lượt cắt tiếp tuyến tại C ở E và F.
a. CMR OE vuông góc với OF
b. CMR [tex]AE.BF=R^{2}[/tex]
c. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB và 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn khác A, B. Từ 3 tiếp điểm A, B, C kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến tại A và B lần lượt cắt tiếp tuyến tại C ở E và F.
a. CMR OE vuông góc với OF
b. CMR [tex]AE.BF=R^{2}[/tex]
c. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF

a, ta có
[tex]\Delta[/tex]AOE=[tex]\Delta[/tex]COE(do AO=CO;EO chung)
=>góc AOE=góc COE
tương tự có góc FOB=góc FOC
=>góc EOF=1/2 góc AOB=90(đpcm)
b/
góc AOE=góc OFB
=>tan góc AOE=tan góc OFB
=>AE/R=R/BF=>AE.BF=R^2
c/gọi M là trung điểm của EF
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF(do vuông tại O)
mà MO=1/2EF và MO vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF

 

[donald trump]

a, ta có
[tex]\Delta[/tex]AOE=[tex]\Delta[/tex]COE(do AO=CO;EO chung)
=>góc AOE=góc COE
tương tự có góc FOB=góc FOC
=>góc EOF=1/2 góc AOB=90(đpcm)
b/
góc AOE=góc OFB
=>tan góc AOE=tan góc OFB
=>AE/R=R/BF=>AE.BF=R^2
c/gọi M là trung điểm của EF
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF(do vuông tại O)
mà MO=1/2EF và MO vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF

Tại sao ở câu b AOE=OFB

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB và 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn khác A, B. Từ 3 tiếp điểm A, B, C kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến tại A và B lần lượt cắt tiếp tuyến tại C ở E và F.
a. CMR OE vuông góc với OF
b. CMR

c. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF

a) Tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của nửa $(O)$ cắt nhau tại $E\Rightarrow OE$ phân giác $\widehat{AOC}$.
Tương tự ta cx có $OF$ là phân giác $\widehat{BOC}$.
Mặt khác: $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}$.
$\Rightarrow OE\perp OF$.
b) $AE=CE;BF=CF$ (t/c $2$ tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow AE.BF=CE.CF$.
Mà $CE.CF=OC^2=R^2$ (HTL trong tam giác vuông).
$\Rightarrow AE.BF=R^2$.
c) Gọi $I$ là trung điểm $EF\Rightarrow (I)$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle OEF$.
$OI$ là đường TB của hình thang $ABFE$ (vì $AE\parallel BF;OA=OB;IE=IF)$.
$\Rightarrow OI\parallel AE\parallel BF\Rightarrow OI\perp AB$
Vậy $AB$ là...

 

[donald trump]

a) Tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của nửa $(O)$ cắt nhau tại $E\Rightarrow OE$ phân giác $\widehat{AOC}$.
Tương tự ta cx có $OF$ là phân giác $\widehat{BOC}$.
Mặt khác: $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}$.
$\Rightarrow OE\perp OF$.
b) $AE=CE;BF=CF$ (t/c $2$ tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow AE.BF=CE.CF$.
Mà $CE.CF=OC^2=R^2$ (HTL trong tam giác vuông).
$\Rightarrow AE.BF=R^2$.
c) Gọi $I$ là trung điểm $EF\Rightarrow (I)$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle OEF$.
$OI$ là đường TB của hình thang $ABFE$ (vì $AE\parallel BF;OA=OB;IE=IF)$.
$\Rightarrow OI\parallel AE\parallel BF\Rightarrow OI\perp AB$
Vậy $AB$ là...

Mik ms chỉ học về vị trí của đường thẳng với đg tròn chứ chưa học tc của tiếp tuyến đâu