Toán Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn . Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến ấy.
a, Chứng minh rằng : M là trung điểm của CD.
b. Chứng minh rằng : AB=BC+AD.
c. Giả sử [tex]\widehat{AOM}\geq \widehat{BOM}[/tex] , gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn. Xác định dạng tứ giác BCDE.
d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo bán kính R của nửa đường tròn (O).

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn . Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến ấy.
a, Chứng minh rằng : M là trung điểm của CD.
b. Chứng minh rằng : AB=BC+AD.
c. Giả sử [tex]\widehat{AOM}\geq \widehat{BOM}[/tex] , gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn. Xác định dạng tứ giác BCDE.
d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo bán kính R của nửa đường tròn (O).

a) Trong hình thang $ABCD$ $(AD // BC)$ có:
$OA=OB$ (bán kính $(O)$)
$OM // AD // BC$ (cùng vuông góc với $DC$)
$\Rightarrow MD=MC$.
b) Từ cm phần a) ta có $OM$ là đường TB của hình thang $ABCD$ nên $BC+AD=2OM$
Mà $AB=2OM\Rightarrow AB=BC+AD$.
c) Vì $E\in (O)$ đường kính $AB$ nên $\widehat{AEB}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{DEB}=90^{\circ}$
Theo gt có $BC\perp CD$, $AD\perp CD\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{CDE}=90^{\circ}$
Suy ra tứ giác $BCDE$ là hình chữ nhật.
d) $S_{ABCD}=\dfrac{BE(BC+AD)}2=BE.R$
Mà $BE\le AB\Rightarrow S_{ABCD}$ lớn nhất $\Leftrightarrow BE=AB\Leftrightarrow E\equiv A\Leftrightarrow AB // CD\Leftrightarrow AB\perp OM\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của nửa $(O)$
Khi đó $Max \ S_{ABCD}=R.2R=2R^2$