Toán Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng tỏ tam giác ICD đều. Tính chu vi tam giác ICD biết OA=R.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng tỏ tam giác ICD đều. Tính chu vi tam giác ICD biết OA=R.

a) $CD$ là đường trung trực của $OA\Rightarrow OC=AC$, $OD=AD$.
Mà $OC=OD$ (bán kính) $\Rightarrow OA=AC=OD=AD\Rightarrow$ Tứ giác $OCAD$ là hình thoi.
b) Dễ dàng cm được $\triangle ODI=\triangle OCI$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ODI}=\widehat{OCI}$
Từ gt ta có $\widehat{OCI}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{ODI}=90^{\circ}\Rightarrow ID\perp OD$ tại $D\Rightarrow$ đpcm.
c) $\triangle ODI=\triangle OCI\Rightarrow ID=IC\Rightarrow \triangle ICD$ cân tại $I$
$\triangle OAC$ đều $\Rightarrow \widehat{AOC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{OID}=\widehat{OIC}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{CID}=60^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
$P_{ICD}=3IC=3OC.\tan IOC = 3R.\tan 60^{\circ}=3R\sqrt 3$