Dương Nhi 10074. a)
Ta có [imath]y_1=x_1^2,y_2=x_2^2[/imath] nên từ giả thiết ta có:
[imath]x_1^3+\dfrac{84}{x_1}=x_2^3+\dfrac{84}{x_2} \Leftrightarrow x_1^3-x_2^3+84(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2})=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+84\dfrac{x_2-x_1}{x_1x_2}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2-\dfrac{84}{x_1x_2})=0[/imath]
Vì [imath]x_1 \neq x_2[/imath] nên [imath]x_1^2+x_1x_2+x_2^2-\dfrac{84}{x_1x_2}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2-\dfrac{84}{x_1x_2}=0[/imath]
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: [imath]\begin{cases} x_1+x_2=m+3 \\ x_1x_2=m^2 \end{cases}[/imath]
Từ đó [imath](m+3)^2-m^2-\dfrac{84}{m^2}=0 \Leftrightarrow 6m+9-\dfrac{84}{m^2}=0 \Leftrightarrow 2m+3-\dfrac{28}{m^2}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2m^3+3m^2-28=0 \Leftrightarrow (m-2)(2m^2+7m+14)=0 \Leftrightarrow m=2[/imath]
Thử lại với điều kiện phương trình có nghiệm là được.
b) [imath]x_1^3+ax_1^2+bx_1=x_2^3+ax_2^2+bx_2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x_1^3-x_2^3+a(x_1^2-x_2^2)+b(x_1-x_2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2+a(x_1+x_2)+b]=0[/imath]
Vì hệ thức trên được đúng với mọi [imath]m[/imath] nên [imath]x_1[/imath] không thể bằng [imath]x_2[/imath] với mọi [imath]m[/imath].
[imath]\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2+a(x_1+x_2)+b=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2+a(x_1+x_2)+b=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (m+3)^2-m^2+a(m+3)+b=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 6m+9+a(m+3)+b=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a+6)m+(3a+9+b)=0[/imath]
Để phương trình trên đúng với mọi [imath]m[/imath] thì [imath]a+6=3a+9+b=0 \Leftrightarrow \begin{cases} a=-6 \\ b=9 \end{cases}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
