Cho tam giác ABC , BC = a , CA = b , AB = c . (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta đã có : [math]a.\vec{IA} + b.\vec{IB} + c.\vec{IC} = 0[/math] (1) . Từ (1) hãy xây dựng đẳng thức và bất đẳng thức liên quan . ( là biến đổi (1) thành 1 đẳng thức và 1 bất đẳng thức mới )
Mọi người giúp em với ạ . Em đang bí và rất gấp ạ . Em cảm ơn ạ !
lò lựu đạn
[imath]a.\overrightarrow{IA} + b.\overrightarrow{IB} + c.\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\Rightarrow a(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA})+b(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB})+c(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\Rightarrow a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=(a+b+c)\overrightarrow{MI}[/imath]
[imath]\Rightarrow (a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC})^2=(a+b+c)^2MI^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2+2ab\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2bc\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+2ac\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=(a+b+c)^2MI^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2+ab(MA^2+MB^2-c^2)+bc(MB^2+MC^2-a^2)+ac(MA^2+MC^2-b^2)=(a+b+c)^2MI^2[/imath]
[imath]\Rightarrow (a+b+c)(aMA^2+bMB^2+cMC^2)-abc(a+b+c)=(a+b+c)^2MI^2[/imath]
[imath]\Rightarrow aMA^2+bMB^2+cMC^2=(a+b+c)MI^2+abc[/imath]
Vậy với điểm M tùy ý ta có đẳng thức [imath]aMA^2+bMB^2+cMC^2=(a+b+c)MI^2+abc[/imath]
Và BĐT: [imath]aMA^2+bMB^2+cMC^2\ge abc[/imath], dấu "=" xảy ra khi [imath]M\equiv I[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Vector
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
