Gọi a , b ,c là độ dài các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . (I) tiếp xúc với các cạnh BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F . Chứng minh : [imath]a.\vec{ID} + b.\vec{IE} + c.\vec{IF} = \vec{0}[/imath] bằng tích vô hướng .
Mọi người giúp em với ạ .
lò lựu đạn
[imath]I[/imath] là tâm đường tròn nội tiếp [imath]\Delta ABC[/imath] thì
[imath]a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/imath]
Xét [imath]\Delta AFI[/imath] vuông tại F và [imath]\Delta AEI[/imath] vuông tại E có
[imath]AI[/imath] chung; [imath]\widehat{FAI}=\widehat{EAI}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AFI=\Delta AEI\Rightarrow AF=AE[/imath]
CMTT ta có [imath]BF=BD; CD=CE[/imath]
[imath]AP+AN+PB+BM+MC+CN=2p[/imath]
[imath]\Rightarrow AF+AE=2p-2BC=2p-2a\Rightarrow AF=AE=p-a[/imath]
Tương tự ta có [imath]BF=BD=p-b; CD=CE=p-c[/imath]
[imath]\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{IB}+\dfrac{BD}{BC}\overrightarrow{BC}[/imath]
[imath]=\overrightarrow{IB}+\dfrac{BD}{BC}(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB})=\dfrac{CD}{BC}\overrightarrow{IB}+\dfrac{BD}{BC}\overrightarrow{IC}[/imath]
[imath]\Rightarrow a\overrightarrow{ID}=(p-c)\overrightarrow{IB}+(p-b)\overrightarrow{IC}[/imath]
CMTT ta có: [imath]b\overrightarrow{IE}=(p-a)\overrightarrow{IC}+(p-c)\overrightarrow{IA}; c\overrightarrow{IF}=(p-b)\overrightarrow{IA}+(p-a)\overrightarrow{IB}[/imath]
[imath]a\overrightarrow{ID}+b\overrightarrow{IE}+c\overrightarrow{IF}[/imath]
[imath]=(2p-b-c)\overrightarrow{IA}+(2p-a-c)\overrightarrow{IB}+(2p-a-b)\overrightarrow{IC}[/imath]
[imath]=a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Vector
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
