Toán 10 VECTOR

Cho tam giác ABC vs 3 đường trung tuyến AD,BE,CF
CM: [tex]\vec{BC}.\vec{AD}+\vec{CA}.\vec{BE}+\vec{AB}.\vec{CF}=0[/tex]

Mn cố gắng giúp mình bài này vs

 

[tex]\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{CA}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})=\overrightarrow{0}[/tex]
Nhân tung ra sau đó nhóm lại ta đc
[tex]\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})+\overrightarrow{BC}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+\overrightarrow{CA}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})=\overrightarrow{0}[/tex] (luôn đúng)
=> đpcm

 

Thanks nhiều nha! Nhưng chỗ AD=(AB+AC)/2 chứ nhỉ.

 

Nhưng VP=0nên bỏ đi cũng được!
Cũng có thể hiểu là nhân 2vế với 2 cũng được!